\(2cos3x\left(2-4sin^2x+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2cos3x\left(3-4sin^2x\right)=1\)

Nhận thấy \(sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi\) không phải nghiệm, nhân 2 vế của pt với \(sinx:\)

\(2cos3x\left(3sinx-4sin^3x\right)=sinx\)

\(\Leftrightarrow2cos3x.sin3x=sinx\)

\(\Leftrightarrow sin6x=sinx\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=x+k2\pi\\6x=\pi-x+l2\pi\end{matrix}\right.\) (chú ý \(x\ne m.\pi\))

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k2\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{7}+\dfrac{l2\pi}{7}\end{matrix}\right.\) ; \(x\ne m.\pi\)

Xét trên \(\left[-4\pi;6\pi\right]\): \(\left\{{}\begin{matrix}-4\pi\le\dfrac{k2\pi}{5}\le6\pi\\-4\pi\le\dfrac{\pi+l2\pi}{7}\le6\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-10\pi\le k\le15\pi\\-13\le l\le20\pi\end{matrix}\right.\)

Vậy tổng các nghiệm:

\(S=\pi\left(\sum\limits^{15}_{k=-10}\dfrac{2k}{5}+\sum\limits^{20}_{l=-13}\dfrac{2l+1}{7}-\sum\limits^6_{m=-4}m\right)=\dfrac{377.\pi}{7}\)

Phương trình đã cho tương đương với 

2 1 - cos x - 3 cos 2 x = 1 + 1 + cos 2 x - 3 π 2 ⇔ - 2 cos x = 3 cos 2 x - sin 2 x ⇔ - cos x = 3 2 cos 2 x - 1 2 sin 2 x ⇔ cos π - x = cos 2 x + π 6 ⇔ x = 5 π 18 + k 2 π 3 x = - 7 π 6 + k 2 π

Do x ∈ 0 ; π  nên x ∈ 5 π 18 ; 17 π 18 ; 5 π 6 .

Vậy tổng các nghiệm là  37 π 18

Đáp án A

Chọn C

Đáp án D

Ta có

Vậy tổng các nghiệm thỏa mãn đề bài là

Chọn B

Đáp án C

cos 2 x = − 1 2 = cos 2 π 3 ⇔ 2 x = 2 π 3 + k 2 π 2 x = − 2 π 3 + k 2 π ⇔ x = π 3 + k π x = − π 3 + k π , k ∈ Z

Vì x thuộc − π ; π  nên phương trình có hai nghiệm là π 3  và - π 3 .

Đáp án C

Phương trình  sin x cos x + 1 = 0 ⇔ cos x + 1 ≠ 0 sin x = 0 ⇔ cos x ≠ - 1 1 - cos 2 x = 0 ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k 2 π k ∈ ℤ .  

Mà x ∈ 0 ; 2017 π → x = k 2 π ∈ 0 ; 2017 π ⇔ 0 ≤ k ≤ 2017 2  suy ra k = 0 ; 1 ; 2 . . . ; 1008 .  Khi đó S = 2 π + 4 π + . . . + 2016 π .  Dễ thấy S là tổng của CSC với u 1 = d = 2 π u 2 = 2016 π ⇒ n = 1008 .  

Suy ra  S = n u 1 + u n 2 = 1008 . 2 π + 2016 π 2 = 1008 . 1009 π = 1017072 π .