\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m^2+3\right)=-6m+6>0\Rightarrow m< 1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=86\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=86\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-3\right)^2-2\left(m^2+3\right)=86\)

\(\Leftrightarrow m^2-12m-28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=14\left(loại\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\Delta=\left(2m+6\right)^2-4\left(m^2+3\right)=4m^2+24m+36-4m^2-12=24m+24\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(24m+24>0\Leftrightarrow24m>-24\Leftrightarrow m>-1\)

Theo hệ thức Viet :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+6\right)^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+24m+36-2x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+24m+36-2m^2-6=2m^2+24m+30\)

Lại có : \(x_1^2+x_2^2=86\)hay \(2m^2+24m+30=86\Leftrightarrow2\left(m^2+12m-28\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-2\right)\left(m+14\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(chon\right)\\m=-14\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0

=> [ -(m-3) ]² - (m² + 3) > 0

<=> m² - 6m + 9 - m² - 3 > 0

<=> -6m + 6 > 0

<=> m < 1

Vậy với m < 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Viète ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m-6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)

Khi đó x₁² + x₂² = 86

<=> ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ - 86 = 0

<=> ( 2m - 6 )² - 2( m² + 3 ) - 86 = 0

<=> 4m² - 24m + 36 - 2m² - 6 - 86 = 0

<=> 2m² - 24m - 56 = 0

<=> m² - 12m - 28 = 0

Δ' = b'² - ac = 36 + 28 = 64

Δ' > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được m₁ = 14 (ktm) ; m₂ = -2 (tm)

Vậy với m = -2 thì thỏa mãn đề bài

a. Thay \(m=-2\) vào pt đề cho ta được pt:

\(x^2-6x-7=0\left(2\right)\)

Lại có: \(a-b+c=1+6-7=0\) nên pt 2 có nghiệm là: \(x_1=1\)và \(x_2=7\)

b. Ta có: \(\Delta'=\left(-3\right)^2-1\left(2m-3\right)=9-2m+3=12-2m\)

Để pt 1 có 2 nghiệm \(x_1;x_2\Leftrightarrow12-2m\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le6\)

Theo hệ thức vi-ét ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\left(3\right)\)

Theo đề bài ta có: \(x^2_1x_2+x_1x_2^2=24\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\left(4\right)\)

Thay \(\left(3\right)\)vào \(\left(4\right)\)ta được:

\(6\left(2m-3\right)=24\)

\(\Rightarrow2m-3=4\)

\(\Rightarrow2m=7\)

\(\Rightarrow m=\frac{7}{2}\left(tmđkxđ\right)\)

Vậy .............

b, \(\Delta'=\left(-6\right)^2-1.\left(2m-3\right)=36-2m+3=39-2m\)

Để pt (1) có 2 nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow39-2m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{39}{2}\)

Theo hệ thức vi-ét ta có: \(x_1+x_2=\frac{-\left(-6\right)}{1}=6;x_1x_2=\frac{2m-3}{1}=2m-3\)

Theo bài ra ta có: \(x_1^2x_2+x_1x_2^2=24\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right).6=24\Leftrightarrow2m-3=24\)

\(\Leftrightarrow2m=27\Leftrightarrow m=\frac{27}{2}\left(TM\right)\)

chết :v, làm nhầm r, sr, bạn huyền đúng r 

Bài 9:

Không, vì $x+2=0$ có nghiệm duy nhất $x=-2$ còn $\frac{x}{x+2}=0$ ngay từ đầu đkxđ đã là $x\neq -2$ (cả 2 pt không có cùng tập nghiệm)

Bài 8:

a. Khi $m=2$ thì pt trở thành:

$(2^2-9)x-3=2$

$\Leftrightarrow -5x-3=2$

$\Leftrightarrow -5x=5$

$\Leftrightarrow x=-1$ 

b.

Khi $m=3$ thì pt trở thành:

$(3^2-9)x-3=3$

$\Leftrightarrow 0x-3=3$

$\Leftrightarrow 0=6$ (vô lý)

c. Khi $m=3$ thì pt trở thành:

$[(-3)^2-9]x-3=-3$

$\Leftrightarrow 0x-3=-3$ (luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$)

Vậy pt vô số nghiệm thực.

Không hiểu câu hỏi lắm :vvv

\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=24\)

Dat \(x^2+3x+2=a\left(a>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)a=24\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a-24=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-6a+4a-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-6\right)\left(a+4\right)=0\\ \left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-4\left(Loai\right)\end{matrix}\right.\)

Thay a=6:

\(x^2-3x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vayy...

\(x(x+1)(x+2)(x+3)=24\)

\(\Leftrightarrow[x(x+3)][(x+1)(x+2)]-24=0 \)

\(\Leftrightarrow(x^2+3x)(x^2+3x+2)-24=0\)

\(\Leftrightarrow[(x^2+3x+1)-1][(x^2+3x+1)+1]-24=0\)

Đặt \(a=x^2+3x+1\)

\(\Leftrightarrow(a-1)(a+1)-24=0\)

\(\Leftrightarrow (a^2-1)-24=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-1-24=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow(a-5)(a+5)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-5=0\\a+5=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+1=5\\x^2+3x+1=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x-4=0\\x^2+3x+6=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x\left(x+3\right)-4=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+3\right)=4\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x+3=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm pt \(S=\{-1;4\}\).

x(x+1)(x+2)(x+3)=24

<=>(x²+3x)(x²+3x+2)=24

<=>(x²+3x)²+2(x²+3x)+1=25

<=>(x²+3x+1)²=5²=(-5)²

<=> x²+3x+1=5 hoặc x²+3x+1=-5

<=>x²+3x-4=0 hoặc x²+3x+6=0(vô nghiệm)

<=>x=1 hoặc x=-4

Vậy S = {1;-4}