Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3 2 + x + 3 2 - x = 82
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình: \(\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0\)
ĐK: \(x\ge2\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=3\sqrt{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow x-2=9x^2-36\)
\(\Leftrightarrow9x^2-x-34=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{17}{9}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2=4\)
Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình x − 1 x − 3 + 3 x 2 − 4 x + 5 − 2 = 0 là:
A. 17
B. 4
C. 16
D. 8
Ta có x − 1 x − 3 + 3 x 2 − 4 x + 5 − 2 = 0
⇔ x 2 − 4 x + 5 + 3 x 2 − 4 x + 5 − 4 = 0
⇔ x 2 − 4 x + 5 − 1 x 2 − 4 x + 5 + 4 = 0
⇔ x 2 − 4 x + 5 = 1 x 2 − 4 x + 5 = − 4 ( V N )
⇔ x 2 − 4 x + 5 = 1 ⇔ x 2 − 4 x + 4 = 0 ⇔ x = 2
Vậy tổng bình phương các nghiệm là 2 2 = 4
Đáp án cần chọn là: B
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(x^3+1=2\sqrt[3]{x^2+5x-2}-2\) trên tập số thực bằng
Em kiểm tra lại đề bài, pt này chắc chắn là ko giải được
Tìm tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)+3\sqrt{x^2-4x+5}-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+5+3\sqrt{x^2-4x+5}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+3t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\t=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2-4x+5=\dfrac{13-3\sqrt{17}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+\dfrac{-3+3\sqrt{17}}{2}=0\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4^2-2\left(\dfrac{-3+3\sqrt{17}}{2}\right)=19-3\sqrt{17}\)
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}\) trên tập số thực bằng
Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=t\Rightarrow2x=t^3+1\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2t\\t^3+1=2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3-t^3=2t-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-t\right)\left(x^2+xt+t^2\right)+2\left(x-t\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-t\right)\left(x^2+xt+t^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=t\) (do \(x^2+xt+t^2+2=\left(x+\dfrac{t}{2}\right)^2+\dfrac{3t^2}{4}+2>0\))
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow x^3=2x-1\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
Tới đây bấm máy hoặc dùng Viet
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2 x + 1 + 3 − x = 1 + 3 + 2 x − x 2
A. 4
B. 8
C. 10
D. 9
Điều kiện: x + 1 ≥ 0 3 − x ≥ 0 x + 1 + 3 − x ≠ 0 ⇔ x ≥ − 1 x < 3 ⇔ − 1 ≤ x ≤ 3
Đặt: x + 1 + 3 − x = t t > 0
Khi đó, phương trình trở thành: 2 t = 1 + t 2 − 4 2 ⇔ 2 t = t 2 − 2 2
⇔ t 3 − 2 t − 4 = 0 ⇔ t − 2 t 2 + 2 t + 2 = 0 ⇔ t = 2
+ Với t = 2
⇔ x + 1 3 − x = 0 ⇔ x + 1 3 − x = 0 ⇔ x = − 1 ( t m ) x = 3 ( t m )
Tổng bình phương các nghiệm là: 10
Đáp án cần chọn là: C
Cho phương trình 7x2 + 2(m – 1)x - m2 = 0
Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.
Gọi hai nghiệm của phương trình là x1; x2.
Theo định lý Vi-et ta có:
Khi đó:
Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3 2 + x + 3 2 - x = 82
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
Không giải phương trình \(x^2-11x+5=0\) (1)
a, Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1)
b, Lập phương trình bậc 2 có nghiệm là nghịch đảo các nghiệm của phương trình (1)