a) 2n+1⋮n-3

2n-6+7⋮n-3

2n-6⋮n-3 ⇒7⋮n-3

n-3∈Ư(7)

Ư(7)={1;-1;7;-7}

⇒n∈{4;2;10;-4}

Vì n-3 chia hết cho n-3 => 2(n-3)=2.n-6 chia hết cho n-3

Ta có : 2n-1-2n-6=5 chia hết cho n-3

=> n-3 thuộc {1;5;-1;-5}

=> n thuộc {4;8;2;-2}

Vậy : n thuộc {4;8;2;-1}

TÍCH NHA BẠN !

n² + 3 chia hết cho n + 2

n + 2 chia hết cho n + 2

=> n(n + 2) chia hết cho n + 2

n² + 2n chia hết cho n + 2

=> (n² + 2n - n² + 3) chia hết cho n + 2

2n - 3 chia hết cho n + 2

n + 2 chia hết cho n + 2

=> 2(n + 2) chia hết cho n + 2

2n + 4 chia hết cho n + 2

=>(2n + 4 - 2n + 3) chia hết cho n + 2

7 chia hết cho n + 2

n + 2 thuộc U(7) = {-7;-1;1;7}

n + 2 = -7 => n = -9

n + 2 = -1 => n = -3

n + 2 = 1 => n = -1

n + 2 =  7 => n = 5

Mà n là số tự nhiên nên n = 5     

n^2+3 chia hết cho n+2

=>(n^2+4n+4)-4n-1 chia hết cho n+2

=>(n+2)^2 -(4n+1) chia hết cho n+2

=>4n+1 chia hết cho n+2(vì (n+2)^2 chia hết cho n+2)

=>4(n+2)-7chia hết cho n+2

=>7 chia hết cho n+2

=>n+2 thuộc Ư(7)

=>n+2=(1,7)

=> n=-1;5 mà n là số tự nhiên nên n=5

đáp số n=5

mk không hiểu cách làm này cho lắm có ai có cách giải khác không ??????????????

cách khác : a/ n + 6 = (n + 2) + 4 chia het cho n + 2 => 4 chia het cho n + 2 => n + 2 la uoc cua 4 
=>ma n + 2 >=2 nen ta co hai truong hop 
n + 2 = 4 => n = 2; 
n + 2 = 2 => n = 0, 
Vay n = 2 ; 0. 
b/ Tuong tu cau a 
c/ (3n + 1) Chia het cho 11 - 2n => [2(3n + 1) + 3(11 - 2n)] chia het cho 11 - 2n
=> 35 chia het cho 11 - 2n => 
+)11 - 2n = 1 => n = 5 
+)11 - 2n = 5 => n = 3 
+)11 - 2n = 7 => n = 2 
+)11 - 2n = 35 => n < 0 (loai) 
+)11 - 2n = -1 => n = 6 
+)11 - 2n = - 5 => n = 8 
+)11 - 2n = -7 => n = 9 
+)11 - 2n = -35 => n=23 
Vay : n = 2;3;5;6;8;9;23 

d/ B = (n2 + 4):(n + 1) = [(n +1)(n - 1) + 5]:(n + 1) = n - 1 + 5/(n +1) 
Do n2 + 4 chia het cho n + 1 => 5 chia het cho n +1 => n = 0;4.

a) n+6 chia hết cho n+2=> n+2 là ước của n+6=>n+2 là Ư(4)={-4,-2,-1,1,2,4}

n+2=-4=>n=-6

n+2=-2=>n=-4

n+2=-1=>n=-3

n+2=1=>n=-1

n+2=2=>n=0

n+2=4=>n=2

vậy x thuộc {-6,-4,-3,-1,0,2}

b) tương tự

a) n + 4 chia hết cho n 
vì n chia hết cho n =>để n + 4 chia hết cho n thì 4 phải chia hết cho n 
=>n Є {1;2;4} 
b/ 3n + 7 chia hết cho n 
vì 3n chia hết cho n => để 3n + 7 chia hết cho n thì 7 phải chia hết cho n 
=>n Є {1;7} 
c) 27 - 5n chia hết cho n 
vì 5n chia hêt cho n => để 27 - 5n chia hết cho n thì 27 phải chia hết cho n 
=>n Є {1;3; 9;27} 
d) n+6 chia hết cho n + 2 
ta có n+6= (n+2) +4 
vì n+2 chia hết cho n+2 =>để (n+2) +4 chia hết cho n + 2 thì 4 phải chia hết cho n+2 
=>(n+2) Є {2;4} (vì n+2 >=2) 
=>n Є {0;2} 
e) 2n + 3 chia hết cho n + 2 - 2 hay 2n + 3 chia hết cho n 
vì 2n chia hết cho n =>để 2n + 3 chia hết cho n thì 3 phải chia hêt cho n 
=>n Є {1;3} 
f) 3n + 1 chia hết cho 11 - 2n 
để 11 -2n >=0 => n Є {0;1;2;3;4;5} 
mặt khác để 3n + 1 chia hết cho 11 - 2n thì 
3n+1 >= 11-2n =>5n - 2n+1 >=10-2n +1 
=>5n >= 10 =>n>=2 => n Є {2;3;4;5} 
* với n=2 => 3n+1=7 ; 11-2n=7 =>3n+1 chia hết cho 11-2n vậy n=2 thỏa mãn 
*với n=3 => 3n+1=10; 11-2n=5 =>3n+1 chia hết cho 11-2n vậy n=3 thỏa mãn 
* với n=4 =>3n+1=13; 11-2n=3 =>3n+1 không chia hết cho 11-2n vậy n=4 không thỏa mãn 
*với n=5 =>3n+1=16; 11-2n=1 =>3n+1 chia hết cho 11-2n vậy n=5 thỏa mãn 
vậy n Є {2;3;5}

a. n + 6 chia hết cho n + 2

=> n + 2 + 4 chia hết cho n + 2

Mà n + 2 chia hết cho n + 2

=> 4 chia hết cho n + 2

=> n + 2 thuộc Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Mà n thuộc N

=> n thuộc {0; 2}.

b. 2n + 3 chia hết cho n - 2

=> 2n - 4 + 7 chia hết cho n - 2

=> 2.(n - 2) + 7 chia hết cho n - 2

Mà 2.(n - 2) chia hết cho n - 2

=> 7 chia hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Mà n thuộc N

=> n thuộc {1; 3; 9}.

c. 3n + 1 chia hết cho 11 - 2n

=> 3n + 1 chia hết cho -(11 - 2n)

=> 3n + 1 chia hết cho 2n - 11

=> 2.(3n + 1) chia hết cho 2n - 11

=> 6n + 2 chia hết cho 2n - 11

=> 6n - 33 + 35 chia hết cho 2n - 11

=> 3.(2n - 11) + 35 chia hết cho 2n - 11

=> 35 chia hết cho 2n - 11

=> 2n - 11 thuộc Ư(35) = {-35; -7; -5; -1; 1; 5; 7; 35}

Mà n thuộc N

=> n thuộc {2; 3; 5; 6; 8; 9; 23}

d. n² + 4 chia hết cho n + 1

=> n² + 4 - n.(n + 1) chia hết cho n + 1

=> n² + 4 - n² - n chia hết cho n + 1

=> -n + 4 chia hết cho n + 1

=> -(n - 4) chia hết cho n + 1

=> n - 4 chia hết cho n + 1

=> n + 1 - 5 chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Mà n thuộc N

=> n  thuộc {0; 4}.

a)2 vì 2+6 chia hết 2+2 =8 chia hết 4

Minh Hiền giỏi quá