Thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = sin 2 / 3 x , y = 0 và x = π/2 bằng:
A. 1; B. 2/7;
C. 2π; D. 2π/3.
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 ; y = x ; y = x - 2
A. 8 π 3
B. 16 π 3
C. 10 π
D. 8 π
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 , y = x , y = x − 2
A. 8 π 3
B. 16 π 3
C. 10 π
D. 8 π
Đáp án B
Ta có x = 0 ⇔ x = 0 x − 2 = 0 ⇔ x = 2 x = x − 2 ⇔ x = 4 x ≥ 0 .
Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là: V = π ∫ 0 2 x 2 d x + π ∫ 2 4 x 2 − x − 2 2 d x = 16 π 3
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = sin 2 / 3 x , y = 0 và x = π /2 bằng:
A. 1; B. 2/7;
C. 2 π ; D. 2 π /3.
Đáp án: D.
Hướng dẫn: Thể tích khối tròn xoay này được tính bởi
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 2 - x và trục Ox.
A. 32 π 15
B. 12 π 15
C. 5 π 2
D. 38 π 15
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 2 - x và trục Ox.
A. 32 π 15
B. 12 π 15
C. 5 π 2
D. 38 π 15
Gọi V(a) là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 1 x ,y=0,x= 1 và x= a (a>1). Tìm l i m a → + ∞ V ( a ) .
A. π
B. π 2
C. 3 π
D. 2 π
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:
A. - π
B. π 3
C. π 6
D. π
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:
Suy ra:
Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường , y = 0, x = 1 và x = a (a > 1). Gọi thể tích đó là V(a). Xác định thể tích của vật thể khi a → + ∞ (tức là ).
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 y = 0 , x = 1 , x = 8 .
A. π 3
B. 93 π 5
C. 9 π 4
D. 8 π
Đáp án B
Khi quay D quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích là: