Giải:

Ta có :  S = v 1 t = 54 t = 60 t − 0 , 5 ⇒ t = 5 h

⇒ S = v 1 t = 54.5 = 270 k m

Bài 24: 

Gọi x(km/h) và y(h) lần lượt là vận tốc và thời gian ô tô ban đầu dự định đi từ A đến B(Điều kiện: x>0; y>0)

Độ dài quãng đường AB là: xy(km)

Vì khi vận tốc ô tô tăng thêm 10km/h thì đến B sớm hơn 30 phút so với dự định nên ta có phương trình:

\(\left(x+10\right)\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-\dfrac{1}{2}x+10y-5=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-\dfrac{1}{2}x+10y-5-xy=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{2}x+10y=5\)(1)

Vì khi vận tốc ô tô giảm đi 5km/h thì đến B muộn 20 phút so với dự định nên ta có phương trình:

\(\left(x-5\right)\left(y+\dfrac{1}{3}\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow xy+\dfrac{1}{3}x-5y-\dfrac{5}{3}=xy\)

\(\Leftrightarrow xy+\dfrac{1}{3}x-5y-\dfrac{5}{3}-xy=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x-5y=\dfrac{5}{3}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{2}x+10y=5\\\dfrac{1}{3}x-5y=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{6}x+\dfrac{10}{3}y=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{1}{6}x-\dfrac{5}{2}y=\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{6}y=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{1}{3}x-5y=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\\dfrac{1}{3}x=\dfrac{5}{3}+5y=\dfrac{5}{3}+5=\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=1\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Độ dài quãng đường AB là: 

\(xy=20\cdot1=20\left(km\right)\)

Vậy: Quãng đường AB dài 20km

Bài 25: 

Gọi vận tốc xe đi từ A và xe đi từ B lần lượt là a, b(km/h; a>10; b>0; a>b)

Mỗi giờ xe đi từ A đi nhanh hơn xe kia 10km => a - b = 10 (1)

Sau 5 giờ xe đi từ A đi được: 5a (km)

Sau 5 giờ xe đi từ B đi được: 5b (km)

Nếu đi ngược chiều, 2 xe gặp nhau sau 5 giờ nên ta có: 5a+5b=350 (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=10\\5a+5b=350\end{matrix}\right.\)

                                                      ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}5a-5b=50\\5a+5b=350\end{matrix}\right.\)                                                                                        ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}10a=400\\a-b=10\end{matrix}\right.\)

                                                       ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=40\\b=30\end{matrix}\right.\) (tm)

Vậy vận tốc của xe đi từ A và xe đi từ B lần lượt là 40km/h và 30km/h