Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. D là điểm đối xứng của M qua N.
a) Tứ giác AMCD là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ADMB là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. D là điểm đối xứng của M qua N. Biết AMCD là hình chữ nhật. Hỏi ADMB là hình gì? Vì sao?
Vì tứ giác AMCD là hình chữ nhật (gt)
=> AD = MC; AD // MC
Vì M là trung điểm BC (gt)
=> MB = MC mà AD = MC (cmt)
=> AD = MB
VÌ AD // MC (cmt) mà M ∈ BC
=> AD // MB
Xét tứ giác ADMB có : AD = MB (cmt)
AD // MB (cmt)
=> tứ giác ADMB là hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. D là điểm đối xứng của M qua N. Biết AMCD là hình chữ nhật. Hỏi ADMB là hình gì? Vì sao?
Ta có: AMCD là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD//BM\\AD=MC=\dfrac{1}{2}BC=BM\end{matrix}\right.\)
=> ADMB là hình bình hành
Bài 4Cho tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Hỏi tứ giác BDEC là hình gì? Tại Sao ? b) Lấy điểm M đối xứng với D qua E. Hỏi tứ giác AMCD là hình gì? Vì Sao? c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCD là hình chữ nhật? Vẽ hình minh họa?.
a, Vì D,E là trung điểm AB,AC nên DE là đtb tg ABC
Do đó DE//BC hay BDEC là hthang
b, Vì E là trung điểm AC và DM nên AMCD là hbh
c, Để AMCD là hcn thì \(\widehat{ADC}=90^0\) hay CD là đường cao tam giác ABC
Mà CD là trung tuyến tam giác ABC
Do đó để AMCD là hcn thì tam giác ABC cân tại C
Cho tam giác ABC cân tại A có H,N,M lần lượt là trung điểm của AB.AC và BC. Gọi G là điểm đối xứng của M qua N.
a) Chứng minh tứ giác BHNM là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AMCG là hình chữ nhật
c) Tứ giác AHMN là hình gì ? Vì sao?
Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của BC, AB,AC.
a) Tính DE biết AC= 6cm.
b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua F. Tứ giác ADCI là hình gì. Vì sao? .
c) Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AEDI là hình thang cân? Vì sao.
giải thik rõ ràng giúp mik với ạ, mik xin chân thành cam rơn, mong mn giúp mik ạ, 5h mik đi hc ròi ạ, mik cam rơn rất nhìu
cho tam giác ABC cân tại A , có AB = 5cm , BC = 6cm . Gọi M, O lần lượt là trung điểm của BC và AC . Gọi N là điểm đối xứng vs M qua O a. Tính diện tích tam giác ABC b. Tứ giác AMCN là hình gì , vì sao c. Tam giác ABC có thêm đk gì thì tứ giác AMCN là hình vuông
Hình bạn tự vẽ chắc dc rùi nhé mình chỉ giải thôi
Bài làm
a/ \(\Delta\)ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( M là trung điểm BC )
Nên Am cũng là đường cao \(\Rightarrow\)AM \(⊥\)BC
vì M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)BM= MC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3cm\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
AM2 + BM2 = AB2
AM2 + 32 = 52
AM2 + 9 = 25
AM2 = 25 - 9 =16
\(\Rightarrow\)AM= \(\sqrt{16}=4\)
Vậy S ABC = \(\frac{1}{2}AM.BC\)= \(\frac{1}{2}4.6=12\)
b/ Xét tứ giác AMCN có :
OA=OC (gt)
OM=ON ( N đối xứng với M qua O )
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành
Mà AM \(⊥\)MC ( chứng minh ở câu a ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= 90 0
Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90\)nên AMCN là hình chữ nhật
C/ Để AMNC là hình vuông thì AM phải bằng MC ( Vì theo lý thuyết hcn có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông )
Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì có :
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên BM = AM = MC
Vậy để tứ giác AMCN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AD. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng với D qua M.
a) Tứ giác ADCN là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ANDB là hình gì? Vì sao?
câu 9: cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a/ tứ giác AEDF là hình gì
b/ các tứ giác ADMB, ADNC là hình gì, vì sao
c/ c/m M đx với N qua A
d/ tam giác ABC vuông cần đk gì thì tứ giác AEDF là hình vuông
a: Ta có: D và M đối xứg với nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MD
=>AB vuông góc với MD tại trung điểm của MD
hay E là trung điểm của MD
Ta có: D và N đối xứng với nhau qua AC
nên CA là đường trung trực của DN
=>CA vuông góc với DN tại trung điểm của DN
hay F là trung điểm của DN
Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó:AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DF//AB
Do đó:F là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm của DM
E là trug điểm của AB
Do đó: ADBM là hình bình hành
mà DA=DB
nên ADBM là hình thoi
Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm của AC
F là trung điểm của DN
Do đó: ADCN là hình bình hành
mà DA=DC
nên ADCN là hình thoi