cho x-y chia hết 3, chứng tỏ a)5x+7y chia hết 3 b)39x -33y +1092 chia hết 3
Cho x-y chia hết cho 3. Các biểu thức sau có chia hết cho 3 không ?
a)5x+7y
b)39x-33y+1092
Chứng tỏ rằng:
A+2b chia hết cho 3 khi va chỉ khi 2a+b chia hết cho 3
Nếu : a+2b chia hết cho 3
=>5.(a+2b) chia hết cho 3
=>5a+10b chia hết cho 3
Mà : 3a và 9 b đều chia hết cho 3
=> 5a+10b-3a-9b chia hết cho 3 hay 2a+b chia hết cho 3 (1)
Nếu : 2a+b chia hết cho 3
Có 3a + 9b đều chia hết cho 3 => 2a+b+3a+9b chia hết cho 3 hay 5a+10b chia hết cho 3
=>5.(a+2b) chia hết cho 3
=> a+2b chia hết cho 3 ( vì 5 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau ) (2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
A, cho a và b chia 3 có cùng số dư, chứng tỏ : a~b chia hết cho 3
B, chứng minh : T = abcabc chia hết cho 7 ;11;13
Tớ làm phần b trước nha !
Ta có : abcabc = abc000 + abc
= abc x 1000 + abc
= abc x ( 1000 + 1 )
= abc x 1001
= abc x 7 x 11 x 13
Vậy abcabc chia hết cho 7 ; 11 và 13
Bài làm
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ GIÚP EM VỚI Ạ!!!
Cho A = 3 + 3^2 + 3^3 +..... + 3^60. Chứng tỏ rằng:
a) A chia hết cho 4
b) A chia hết cho 13
a) \(A=3+3^2+..+3^{60}\)
\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)
\(A=3\cdot\left(1+3\right)+3^3\cdot\left(1+3\right)+...+3^{59}\cdot\left(1+3\right)\)
\(A=4\cdot\left(3+3^3+...+3^{59}\right)\)
Vậy A chia hết cho 4
b) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)
\(A=3\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\cdot\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=13\cdot\left(3+..+3^{58}\right)\)
Vậy A chia hết cho 13
Cho A=2+2^2+2^3+...+2^10
Chứng tỏ:
A chia hết cho 3
A chia hết cho 31
A chia hết cho 3 vì
A=2+2^2+2^3+...+2^10
A = ( 2 + 2^2 ) + (2^3 + 2^4 ) + ...+ (2^9 + 2^10)
A = 1 . (1 + 2) + 2^3 . ( 1 + 2 ) + ...+2^9 . ( 1+2 )
A = 1.3 + 2^3 . 3 +...+ 2^9 . 3
A = ( 1 + 2^3 + ...+ 2^9 ) . 3 chia hết cho 3 ( vì 3 chia hết cho 3)
vậy A chia hết cho 3
Biết 5.a+8.b chia hết cho3 chứng tỏ rằng với mọi số nguyên a,b ta có
a,-a + 2.b chia hết cho3
b, 10.a+b chia hết cho-3
c,16.b+a chia hết cho 3
Cac ban giup minh nhe mai kiem tra roi
Cho 2 .a + 7 . b trong ngoặc chia hết cho 3 . Chứng tỏ 4 . a + 2 . b trong ngoặc chia hết cho 3 .
DẤU CHẤM LÀ DẤU NHÂN NHA .
ta có 3(2a+3b) chia hết cho 3 <=> 6a+9b chia hết cho 3 <=> 2a+7b+4a+2b chia hết cho 3
mà 2a+7b chia hết cho 3 => 4a+2b chia hết cho 3
Cho ba số a;b;x thuộc Z và ax - by chia hết cho ( x + y ) . Chứng tỏ ay - bx chia hết cho ( x + y ) , biết rằng ( x + y ) khác 0 .
Giả sử ay - bx chia hết cho x+y
Mà ax-by chia hết cho x+y
=>(ax-by)+(ay-bx) chia hết cho x+y
=> ax-by+ay-bx chia hết cho x+y
=> (ax+ay)-(bx+by) chia hết cho x+y
=> a(x+y)-b(x+y) chia hết cho x+y
=> (a-b)(x+y) chia hết cho x+y (đúng)
=> giả sử đúng
Vậy ay-bx chia hết cho x+y
Ta có: (a - b)(x + y) luôn chia hết cho (x + y)
Theo giả thiết ax - by chia hết cho (x + y)
=> (a - b) (x + y) - (ax - by) chia hết cho (x + y)
=> ax + ay -bx -by - ax + by chia hết cho (x + y)
=> ay - bx chia hết cho 9x + y)
(ĐPCM)
a) Chứng tỏ aaaaaa chia hết cho 7
b) Chứng tỏ abcabc chia hết cho 11
c) Chứng tỏ aaa chia hết cho 37
d)Chứng tỏ ab + ab chia hết cho 11
a)aaaaa=a*111111=a*15873*7(chia hết cho 7)
b)abcabc=abc*1001=abc*91*11(chia hết cho 11)
c)aaa=a*111=a*3*37(chia hết cho 37)
d)ab+ab=10a+b+10a+b=20a+b(không có dấu hiệu nào chia hết cho 11, chứng tỏ sai đề!)