Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là
A. (0;-1)
B. 5 2 ; 8
C. 0 ; - 1 v à 5 2 ; 9
D. 5 2 ; 9
f ( x ) = 4 x - 1 ⇒ F ( x ) = ∫ f ( x ) d x = 2 x 2 - x + C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số F(x) và f(x) là:
2 x 2 - x + C = 4 x - 1 ⇔ 2 x 2 - 5 x + C + 1 = 0 ( * )
Do hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên x=0 là nghiệm của (*)
⇔ C + 1 = 0 ⇔ C = - 1
Với C=-1: Phương trình(*)
⇔ 2 x 2 - 5 x = 0 ⇔ [ x = 0 x = 5 2
Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là: (0;-1) và 5 2 ; 9
Chọn đáp án C.
Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:
Phương pháp:
+) Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản
xác định hàm số F(x).
+) Giải phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của
đồ thị hàm số F(x) và f(x) là :
Do hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một
điểm trên trục tung nên x=0 là nghiệm của (*)
Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị
hàm số trên là:
Một nguyên hàm F(x) của hàm số f x = 2 sin 5 x + x + 3 5 thỏa mãn đồ thị của hai hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung là:
Chọn A.
Ta có F(x)=- 2 5 cos 5 x + 2 3 x x + 3 5 x + C
và F(0) = f(0) ⇔ C = 1
Vậy F(x)= - 2 5 cos 5 x + 2 3 x x + 3 5 x + 1
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x 2 + 2 cos 2 x - 3 thỏa mãn đồ thị của F(x), f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(0;1) . Tính F π 2 .
A. F π 2 = 0
B. F π 2 = 1
C. F π 2 = 2
D. F π 2 = - 1
Cho F(x) là một nguyên hàm của f ( x ) = 2 x + 1 trên R. Biết hàm số y = F ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 39 4 . Đồ thị của hàm số y = F ( x ) cắt trục tung tại điểm có tung độ là
A. 10
B. 11
C. 37 4
D. 39 4
Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = 2x + 1 trên R. Biết hàm số y = F(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 39 4 . Đồ thị của hàm số y = F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ là
A. 10
B. 11
C. 37 4
D. 39 4
Cho hàm số f(x)= tan 2 x có nguyên hàm là F(x). Đồ thị hàm số y = F(x) cắt trục tung tại điểm A(0; 2). Khi đó F(x) là
A. F(x) = tanx – x + 2.
B. F(x) = tanx + 2.
C. F ( x ) = 1 3 tan 3 x + 2
D. F(x) = cotx – x + 2.
Chọn A.
F ( x ) = ∫ f ( x ) d x = ∫ tan 2 x d x = tan x - x + C
Vì đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm A(0; 2) nên C = 2.
Vậy F(x) = tanx – x + 2.
Cho hàm số f(x)=1/x. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua M(-1;0) thì F(x) là
