Chứng minh các đẳng thức sau: a b + b a a b : 1 a - b = a - b v ớ i a , b d ư ơ n g , a ≠ b
Chứng minh các đẳng thức sau: a + b b 2 a 2 b 4 a 2 + 2 a b + b 2 = a v ớ i a + b > 0 v à b ≠ 0
Biến đổi vế trái:
(vì a + b > 0 nên |a + b| = a + b; b2 > 0)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) x 2 + y 2 = ( x + y ) 2 – 2 xy ;
b) ( a + b ) 2 – (a – b)(a + b) = 2b(a + b).
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) a(b -c) - b(a + c) + c(a -b)= -2bc
\(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)\)
\(=ab-ac-ba-bc+ca-cb=-2bc\)
a(b-c)-b(a+c)+c(a-b)=ab-ab-bc-ac+ac-bc=-2bc
\(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)\)
\(=ab-ac-ba-bc+ca-cb\)
\(=\left(ab-ba\right)+\left(-ac+ca\right)+\left(-bc-cb\right)\)
\(=0+0-2bc\)
\(=-2bc\)
Vậy \(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)=-2bc\).
Học tốt
chứng minh các hằng đẳng thức sau:(a-b)^3=-(b-a)^3
(-a-b)^2=(a+b)^2
Chứng minh các đẳng thức sau:
(a-b)^3=-(b-a)^3
(-a-b)^2=(a+b)^2
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 (1)
-(b-a)3=-(b3-3b2a+3ba2-a3)=-b3+3ab2-3a2b+a3=a3-3a2b+3ab2-b3 (2)
từ (1) và (2) => VT=VP => đpcm.
(-a-b)2=[(-a)+(-b)]2=(-a)2+2.(-a).(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2
=> VT=VP => đpcm.
Chứng minh các bất đẳng thức sau: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) (với a, b>0)
Biến đổi tương đương:
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
chứng minh các đẳng thức sau
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a-b)(a+b)=a2-b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ba+b^2
(a-b)(a+b)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2
(a+3)^3=(a+b)^2*(a+b)
=(a^2+2ab+b^2)(a+b)
=a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+b^2a+b^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
Chứng minh các đẳng thức sau
a(b-c)-b(a+c)+c(a-b)=-2bc
\(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)=-2bc\)
\(VT=ab-ac-ab-bc+ac-bc=-2bc=VP\)
Vậy ta có đpcm
Chứng minh các hằng đẳng thức sau:
a) (a - b)^3 = - (b - a)^3
b) (-a - b)^2 = (a + b)^2
a/ -(b-a)^3= -(b^3-3b^2a+3ba^2-a^3)
= -b^3+3ab^2a-3ba^2+a^3
= (a-b)^3
b/ tương tự ta dùng hằng đẳng thức để chứng minh
a) a - b = - (b - a) = (-1)*(b - a)
=> (a - b)3 = [(-1)*(b - a)]3 = (-1)3 * (b - a)3 = -(b - a)3
b) -(a + b) = (- a - b)
=> (-1)2 * (a + b)2 = (-a - b)2
=> (-a -b)2 = (a + b)2