Cho 11 số tự nhiên tùy ý. Lấy mỗi số cộng với số thứ tự của nó ta được 1 tổng. CMR trong các tổng vừa lập được bao giờ cũng tìm được 2 tổng có hiệu chia hết cho 10.
Mong các bạn nói cả cách làm
Đúng mình sẽ tick
Những câu hỏi liên quan
Cho 11 số tự nhiên tùy ý. Lấy mỗi số cộng với số thứ tự của nó ta được 1 tổng. CMR trong các tổng vừa lập được bao giờ cũng tìm được 2 tổng có hiệu chia hết cho 10.
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. CMR trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng làm một số chia hết cho 10.
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được 1 tổng. CMR trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra 2 tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Nếu trong 11 số tự nhiên đó có 1 số chia hết cho 10 thì bài toán đã được chứng minh.
Nếu trong 11 số đã cho, không có số nào chia hết cho 10, ta đặt:
A1= 1
A2= 1+2
A3= 1+2+3
...
A11= 1+2+3+...+10+11
Ta biết rằng, trong 1 phép chia cho 10, ta luôn nhận được 10 số dư từ 0->9
Vì ta có 11 dãy số nên ít nhất có 2 dãy số có cùng số dư trong phép chia cho 10.
Giả sử, dãy Bm và Bn có cùng số dư trong phép chia cho 10 thì ( Bm - Bn ) chia hết cho 10. => đpcm.
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được 1 tổng. CMR trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra 2 tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được 1 tổng. CMR trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra 2 tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đem cộng mỗi số với số thứ tự của nó ta được 1 tổng. Chứng minh trong các tổng nhận được bao giờ cũng tìm được 2 tổng mà hiệu của chúng chia hết cho 10.
Khi xét 1 số tự nhiên khi chia cho 10
=> Có thể xảy ra 10 trường hợp về số dư (1)
Mà các số tự nhiên từ 11 --> 21 gồm (21 - ) + 1 = 11 số.
Biết mỗi số cộng với đúng số thứ tự của nó được 1 tổng
=> Có 11 tổng , mỗi tổng đều có giá trị là 1 số tự nhiên (2)
Từ (1) và (2) => Trong 11 tổng trên chắc chắn có 2tổng có cùng số dư khi chia cho 11
=> Luôn hai tổng có hiệu chia hết cho 10.
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 , 1 ,2, …., 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 2016 số tự nhiên từ 1 tới 2016 viết thứ tự tùy ý biết nếu đem cộng mỗi số với số thứ tự của nó ta được 1 tổng .CMR trong các tổng đó bao giờ cũng tìm được 2 tổng có hiệu chia hết cho 2016
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được 1 tổng .Chứng minh rằng trong các tổng nhận được , bao giờ cũng tìm ra 2 tổng mà hiệu của chúng là 1 số chia hết cho 10.
Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 , 1 ,2, …., 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng . Chứng minh rằng trong các tổng nhận được bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng chia hết cho 10.