Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = A, SB = 2, SC = 3, AB = 3 , BC = CA = 7 . Tính thể tích V khối chóp S.ABC.
A. V = 2 4
B. V = 3 2
C. V = 2 2
D. V = 3 4
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh S A = B C = 3 ; S B = A C = 4 ; S C = A B = 2 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. 390 12
B. 390 6
C. 390 8
D. 390 4
Đặt
Dựng hình chóp S . A ' B ' C ' sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của B ' C ' ; C ' A ' ; A ' B ' .
Dễ thấy đồng dạng với ∆ A ' B ' C ' theo tỉ số
Ta có AB, BC, CA là các đường trung bình của tam giác A ' B ' C '
là các tam giác vuông tại S (Tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)
⇒ S A ' ; S B ' ; S C ' đôi một vuông góc
Áp dụng định lí Pytago ta có:
Thay
Chọn D.
Cho hình chóp S.ABC có AB = 6a, AC = 4a; SA = SB = SC = BC = 5a. Tính thể tích V khối chóp S.ABC theo a
A. 5 a 3 111 4
B. 15 a 3 111 4
C. 5 a 3 111 12
D. 45 a 3 111 4
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên (SAB) suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Áp dụng công thức Hê – rông, tính được
Thể tích khối chóp:
Phương án nhiễu.
B. Chưa nhân 1/3.
Cho hình chóp S.ABC có A B = 6 a ; A C = 4 a ; S A = S B = S C = B C = 5 a . Tính thể tích
V khối chóp S.ABC theo
A. V = 5 a 3 111 4
B. V = 15 a 3 111 4
C. V = 5 a 3 111 12
D. V = 45 a 3 111 4
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC) suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Áp dụng công thức Hê – rông, tính được S A B C = 15 a 2 7 4
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3, SB = 4, SC 5, thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. 20.
B. 30.
C. 10.
D. 60.
Phương pháp:
Thể tích tứ diện vuông là V = 1 6 abc
Cách giải:
Thể tích
Chọn C.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA=SB=SC= a 2 , tam giác ABC vuông cân tại A và BC=2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V = a 3 2
B. V = a 3 2 3
C. V = a 3
D. V = a 3 3
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC.
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mặt khác do SA=SB=SC nên S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ABC
⇒ S H ⊥ A B C A H = B C 2 = a , S H = S A 2 - A H 2 = a A B = A C = B C 2 a 2
Thể tích khối chóp là
V = 1 3 . S H . 1 2 . A B . A C = a 3 3
Cho hình chóp S.ABC có S A = S B = S C = a , A S B ^ = C S B ^ = 60 0 , A S C ^ = 90 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có S A = S B = S C = a , A S B ^ = C S B ^ = 60 ° , A S C ^ = 90 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = a 3 2 12
B. V = a 3 2 4
C. V = a 3 6 3
D. V = a 3 3 12
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=a, SC=3a, A S B ^ = C S B ^ = 60 ° , A S C ^ = 90 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = a 3 6 6
B. V = a 3 2 4
C. V = a 3 2 12
D. V = a 3 6 18
Chọn B
Gọi M là điểm trên đoạn SC sao cho SC=3SM Tính được AB=BM=a, A M = a 2 =>DABM vuông tại B, suy ra trung điểm H của AM là tâm đường tròn ngoại tiếp DABM. Suy ra
Cho hình chóp S.ABC có A S B ^ = C S B ^ = 60 0 , A S C ^ = 90 0 , S A = S B = a , S C = 3 a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC