Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, K, N, H lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ O xuống các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng: O M O N = A B C D
Vì OM ⊥ AB và ON ⊥ CD, mà AB // CD nên suy ra M, O, N thẳng hàng.
Mặt khác, do AB // CD nên theo Định lí Ta-lét ta có:
Từ đó, theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, K, N, H lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ O xuống các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng: O H O K = B C A D
Từ O kẻ đường thẳng song song với AB và CD cắt AD tại E, cắt BC tại F.
Áp dụng kết quả chứng minh ở bài 14 ta có:
OE = OF
Từ đó, ta có:
S A E O = S B F O (1) (hai tam giác có cùng đường cao và hai đáy bằng nhau);
S D E O = S C F O (2)
Từ (1) và (2) suy ra : S O A D = S O B C (3)
Suy ra: OH.AD = OK.BC
⇔
Hình tam giác ABCD ( AB// CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M,K,N,H lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ O xuống các cạnh AB,BC,CD,DA.Chứng minh rằng:
a) OM/ON=AB/CD;
b)* OH/OK=BC/AD
Bài 4. Cho tam giác ABC với trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh rằng tam giác MON đồng dạng AHB. Từ đó chứng minh H, G, O thẳng hàng.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài các tam giác ABF và ACE lần lượt vuông tại B, C và đồng dạng với nhau. BE giao CF tại K. Chứng minh rằng AK ⊥ BC.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I thỏa mãn tam giác AID đòng dạng tam giác BIC. Kẻ IH ⊥ AD, IK ⊥ BC. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 7. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác AOD, BOC. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 8. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . M thuộc tia DF , N thuộc tia DE sao cho ∠M AN = ∠BAC. Chứng minh rằng A là tâm đường tròn bàng tiếp góc D của tam giác DMN .
Bài 9. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = BD. Về phía ngoài tứ giác dựng các tam giác cân đồng dạng AMB và CND (cân tại M, N ). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng M N vuông góc với PQ.
Bài 10. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . Trên AB, AC lấy các điểm K, L sao cho ∠FDK = ∠EDL = 90◦. Gọi M là trung điểm KL. Chứng minh rằng AM ⊥ EF .
Mong các bạn giúp đỡ mình. Giúp được bài nào thì giúp nhé.
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H nằm giữa A và B ( H ko trùng với O ). Đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt nửa đường tròn trên tại điểm C. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC.
a. Tứ giác HDCE là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh ADEB là tứ giác nội tiếp
c. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB. Chứng minh KO = 1/2DE
Tứ giác ABCD có đường chéo AC và BD vuông góc vói nhau . Gọi M; N; L lần lượt là trung điểm của AB AD và đường chéo AC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AC tại H. Chứng minh : H là trực tâm của tam giác MNL
Hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, K, N, H lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ O xuống các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng :
a) \(\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{AB}{CD}\)
b)* \(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{BC}{AD}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD. Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống AD, N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC
a, Chứng minh rằng: BK=CI và BK //CI
b, Chứng minh KN < MC
c, Tam giác ABC thỏa mãn thêm điều kiện gì để AI=IM=MK=KD?
d, Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC. Chứng minh rằng các đường thẳng BI, DH, MN đồng quy
GIÚP MÌNH VỚI T_T
Bạn tham khảo
https://olm.vn/hoi-dap/detail/4685026342.html
Câu hỏi của Bùi Phương Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link này nhé!
tham khảo ở đây nha bạn
link :https://olm.vn/hoi-dap/detail/4685026342.html?pos=2872874683
hok tốt
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm . Chứng minh rằng : 4 đỉnh của hình vuông ABCD cùng nằm trên 1 đường tròn . Hãy tính bán kính đường tròn đó
Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC . Vẽ đường tròn tâm O , bán kính BC , nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E
a)CMR: CD vuông góc với AB , BE vuông góc với AC
b) gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc BC
Bài 3:Cho hình thang ABCD , AB//CD, AB<CD , có góc C=góc D=60 độ , CD=2AD . Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn. Tính diện tích đường tròn đó biết CD=4cm
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE , EB, BC, CD. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn
@ Trần Ngọc Huyền @ Em lần sau nhớ chia bài ra đăng nhiều lần nhé! .
Đồng ý với cô Nguyễn Thị Linh Chi
Đăng nhiều thế mới nhìn đã choáng
