Với a>b>0 để chứng minh  a - b < a - b

ra quy về so sánh  a v ớ i a - b + b

√25 - √16 = √52 - √42 = 5 - 4 = 1

Vì 3 > 1 nên

(Lưu ý: Ở phần giải trên có sử dụng kết quả của phần b) Bài 26 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1), trong đó áp dụng cho hai số là (a - b) và b.)

\(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}< \sqrt[]{a-b}\left(a>b>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}\right)^2< \left(\sqrt[]{a-b}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt[]{ab}< a-b\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{ab}-2b>0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{b}\left(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}\right)>0\left(1\right)\)

mà \(a>b>0\)

Nên \(\left(1\right)\) luôn luôn đúng

Vậy \(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}< \sqrt[]{a-b}\)

\(4,VT=-a+b+c-a+b-c+a-b-c=-a+b-c=-\left(a-b+c\right)=VP\\ 5,M=-a+b-b-c+a+c-a=-a\\ M>0\Rightarrow-a>0\Rightarrow a< 0\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)

<=>\(\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\)

<=> \(\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{a+b+c+d}{d+a}\)

<=> \(\frac{a+b+c+d}{c+d}-\frac{a+b+c+d}{d+a}=0\)

<=> \(\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c=a\end{cases}\left(đpcm\right)}}\)