Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa mãn điều kiện A B → = D C → . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ABCD là hình bình hành
B. A D → = C B →
C. A C → = B D →
D. ABCD là hình bình hành nếu trong 4 điểm A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng.
Cho 4 số dương thỏa mãn điều kiện a+=c=2b ; c.(b+d)=2bd . cm (a+c/ b+d )^8 = a^8+c^8/ b^8+d^8
cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn điều kiện a^2+b^2+(a-b)^2=c^2+d^2+(c-d)^2.
C/m rằng a^4+b^4=(a-d)^4=c^4+d^4
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Câu 1. Ba số tự nhiên đồng thời thoả mãn các điều kiện
,
và
. Tính
.
A. | B. | C. | D. |
Câu 2. Số tự nhiên thỏa mãn
là
A. | B. | C. | D. |
Câu 3. Cho . Giá trị của
là
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
Câu 5. Biết x là số tự nhiên thỏa mãn . Giá trị của
bằng
A. | B. | C. | D. |
Câu 6. Cho Câu trả lời sai là
A. | B. | C. | D. |
Câu 7. Tìm các số nguyên biết
và
A. | B. | C. | D. |
Câu 8. Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm và diện tích ao mới gấp 4 lần diện tích ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia
.
A. | B. | C. | D. |
Câu 9. Vẽ tia chung gốc, chúng tạo ra
góc. Giá trị của
là
A. | B. | C. | D. |
Câu 10. Cho đoạn thẳng . Gọi
là trung điểm của
,
là trung điểm của
,
là trung điểm của
, khi đó
có độ dài là
A. | B. | C. | D. |
Câu 11. Cho điểm phân biệt trong đó có đúng
điểm thẳng hàng, còn lại không có
điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong
điểm đã cho?
A. | B. | C. | D. |
Câu 12. Một bình đựng viên bi xanh và
viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên
viên bi. Xác suất để thu được
bi cùng màu là
A. | B. | C. | D. |
II. TỰ LUẬN (14,0 điểm)
Câu 1. (4,0 điểm)
1.1. Tính giá trị biểu thức:
1.2. Tìm biết:
1.3. Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, biết số đó chia hết cho mỗi hiệu và
.
Câu 2. (4,0 điểm)
2.1. Cho biểu thức với
a) Tìm số nguyên để biểu thức
Đề lỗi ảnh hiển thị hết rồi. Bạn coi lại.
Cho \(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\)(*). Cho a, b, c, d là 4 cạnh của tứ giác lồi thỏa mãn điều kiện (*). Chứng minh tứ giác đó là hình thoi
Câu 1:
a, Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện n(n+1) +6 không chia hết cho 3. Chứng minh rằng 2n^2+n+8 không là số chính phương
b, cho 4 số dương a;b;c;d thỏa mãn điều kiện a^4/b + c^4/d = 1/(b+d) và a^2 + c^2 =1 . Chứng minh rằng (a^2014)/(b^1007) + ( c^ 2014)/(d^1007) = 2/( b+d)^1007
.Mọi người giải giúp Linh nha ^^ Linh đang cần gấp ạ!
Giả sử 4 số a, b, c thỏa mãn điều kiện a b a b c d c d 2 2 + + + = + + + ( )2 2 2 2 ( ) . Chứng
minh rằng: a b a b c d c d .
Cho: \(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\)(*). Cho a, b, c, d là 4 cạnh của 1 tứ giác lồi thỏa mãn điều kiện (*). Chứng minh tứ giác đó là hình thoi
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho những số không âm, ta được:
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\cdot\sqrt[4]{a^4\cdot b^4\cdot c^4\cdot d^4}=4abcd\)
Dấu '=' xảy ra khi a=b=c=d
hay tứ giác ABCD là hình thoi
tìm số nguyên a,b ,c ,d biết a,b,c,d thỏa mãn với điều kiện sau:a+b+c+d=1,a+c+d=2,a+b+d=3,a+b+c=4
Từ a+c+d=2 => a+b+c+d = 2+b
a+b+c+d = 1 => 2+b=1 (=a+b+c+d) => b = -1
Tương tự từ a+b+d=3 ta được 3+c = 1
Từ a+b+c=4 ta được 4+d=1
=> b=-1 ; c=-2; d=-3 và tất nhiên a = 7
Cho 4 số nguyên thỏa mãn điều kiện a+b=c+d và ab+1=cd
Chứng minh c=d
Ta có: a+b=c+d
\(\Leftrightarrow a=c+d-b\)
Thay vào : ab+1=cd, ta được:
\(\left(c+d-b\right)b+1=cd\)
\(\Leftrightarrow bc+bd-b^2+1-cd=0\)
\(\Leftrightarrow\left(bc-b^2\right)+\left(bd-cd\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow-b\left(b-c\right)+d\left(b-c\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(d-b\right)=-1\)
Vì b,c,d là số nguyên nên suy ra: b-c=b-d=1 hoặc b-c=b-d=-1
Vậy: c=d