Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Gọi M, M’, I lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ và AM. Khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mp (AMM’A’) bằng độ dài đoạn thẳng:
A. BM’
B. BI
C. BM
D. BA
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Gọi M, M’, I lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ và AM. Khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mp(AMM’A’) bằng độ dài đoạn thẳng:
A. BM’
B. BI
C. BM
D. BA
Đáp án C
Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên B C ⊥ B B ’ , tam giác ABC là tam giác đều ⇒ A M ⊥ B C .
Mặt khác vì M và M’ là trung điểm của BC và B’C’ nên MM’BB’, suy ra B C ⊥ M M ’ . Từ đó ta được B C ⊥ ( A M M ’ A ’ ) và B B ’ | | A M M ’ A ’ . Vậy khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mp(AMM’A’) bằng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMM’A’), hay là bằng độ dài đoạn thẳng BM
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là:
A. a 2 2
B. a 2 4
C. a
D. a 2
Đáp án B
Phương pháp : Dụng đường vuông góc chung.
Cách giải :
Ta có:
Trong (BCC’B’) kẻ
=>MH là đoạn vuông góc chung giữa AM và B’C
Dễ thấy
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, BA=BC=a, cạnh bên A A ' = a 2 , M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C bằng
A. a 2 2
B. a 3 3
C. a 5 5
D. a 7 7
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.
a) Chứng minh rằng AM song song với A’M’.
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (A’B’C’) với đường thẳng A’M.
c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).
d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mp(AMA’). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’.
a) Do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên ta có: BCC’B’ là hình bình hành
Xét tứ giác BCC’B’ có M và M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’ nên MM’ là đường trung bình
Lại có: AA’// BB’ và AA’= BB’ ( tính chất hình lăng trụ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MM’// AA’ và MM’ = AA’
=> Tứ giác AMM’A’ là hình bình hành
b) Trong (AMM’A’) gọi O = A’M ∩ AM’, ta có :
Ta có : O ∈ AM’ ⊂ (AB’C’)
⇒ O = A’M ∩ (AB’C’).
c)
Gọi K = AB’ ∩ BA’, ta có :
K ∈ AB’ ⊂ (AB’C’)
K ∈ BA’ ⊂ (BA’C’)
⇒ K ∈ (AB’C’) ∩ (BA’C’)
Dễ dàng nhận thấy C’ ∈ (AB’C’) ∩ (BA’C’)
⇒ (AB’C’) ∩ (BA’C’) = KC’.
Vậy d cần tìm là đường thẳng KC’
d) Trong mp(AB’C’), gọi C’K ∩ AM’ = G.
Ta có: G ∈ AM’ ⊂ (AM’M)
G ∈ C’K.
⇒ G = (AM’M) ∩ C’K.
+ K = AB’ ∩ A’B là hai đường chéo của hình bình hành ABB’A’
⇒ K là trung điểm AB’.
ΔAB’C’ có G là giao điểm của 2 trung tuyến AM’ và C’K
⇒ G là trọng tâm ΔAB’C’.
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông. AB = BC = a, cạnh bên AA’= a 2 . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.
A. a 2 2
B. a 3 2
C. a 7 7
D. a 5 7
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC=a; BC=2a; ACB=120o. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a
A. a 3 7
B. a 3 7
C. a 3
D. a 7 7
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác vuông và AB=BC=a, AA'= a 2 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B’C
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là ABC là tam giác vuông BA = BC =a, cạnh bên A A ' = a 2 .Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C’.