Tìm nguyên hàm của hàm số K = ∫ x - 1 x 3 d x
A. x 4 4 - 3 x 2 2 + 2 ln x + 1 2 x 2 + C
B. x 4 4 - 3 x 2 2 - 3 ln x + 1 2 x 2 + C
C. x 4 4 + 3 x 2 2 + 2 ln x + 1 2 x 2 + C
D. x 4 4 - 3 x 2 2 + 3 ln x + 1 2 x 2 + C
Những câu hỏi liên quan
Cho F(x)
1
2
x
2
là 1 nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
x
. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)lnx
Đọc tiếp
Cho F(x) = 1 2 x 2 là 1 nguyên hàm của hàm số f ( x ) x . Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx
Cho
F
(
x
)
(
x
-
1
)
e
x
là một nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
e
2
x
. Tìm nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
e
2
x
Đọc tiếp
Cho F ( x ) = ( x - 1 ) e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ' ( x ) e 2 x
11 tháng 3 2022 lúc 21:18
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x.ex là 1 nguyên hàm của f(x).e2x, tìm họ tất cả nguyên hàm của hàm số f'(x).e2x
Từ giả thiết: \(\int f\left(x\right).e^{2x}dx=x.e^x+C\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow f\left(x\right).e^{2x}=e^x+x.e^x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{e^x+x.e^x}{e^{2x}}=\dfrac{x+1}{e^x}\)
Xét \(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2.e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=f\left(x\right).e^{2x}-2\int f\left(x\right).e^{2x}dx=\left(\dfrac{x+1}{e^x}\right)e^{2x}-2.x.e^x+C\)
\(=\left(1-x\right)e^x+C\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số
f
x
1
1
+
sinx
a) F(x) 1 -
cos
x
2
+
π
4...
Đọc tiếp
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f x = 1 1 + sinx
a) F(x) = 1 - cos x 2 + π 4
b) G(x) = 2 tan x 2
c) H(x) = ln(1 + sinx)
d) K(x) = 2 1 - 1 1 + tan x 2
a) F(x) = 1 - cos x 2 + π 4
d) K(x) = 2 1 - 1 1 + tan x 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho
F
(
x
)
-
1
3
x
3
là một nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
x
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)lnx
Đọc tiếp
Cho F ( x ) = - 1 3 x 3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) x Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx
Hàm số y f( x) liên tục trên khoảng K, biết đồ thị của hàm số yf ’(x) trên K như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số g(x) f(x+ 1) trên K? A.0. B. 1 C. 2. D. 3.
Đọc tiếp
Hàm số y= f( x) liên tục trên khoảng K, biết đồ thị của hàm số y=f ’(x) trên K như hình vẽ.
Tìm số cực trị của hàm số g(x) = f(x+ 1) trên K?
A.0.
B. 1
C. 2.
D. 3.
Chọn B
Để g( x) = f( x+ 1) => g’(x) = f’( x+1)
Hàm số y= g’(x) = f’( x+ 1) có đồ thị là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số y= f’(x) theo phương trục hoành sang trái 1 đơn vị.
Khi đó đồ thị hàm số y= g’(x)= f’( x+1) vẫn cắt trục hoành tại 1 điểm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
f
x
x
và
F
1
1
A.
F
x
2
3
x
x
B.
F
x
2
3
x
x
+
1
3
C. ...
Đọc tiếp
Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = x và F 1 = 1
A. F x = 2 3 x x
B. F x = 2 3 x x + 1 3
C. F x = 1 2 x + 1 2
D. F x = 2 3 x x - 5 3
Đáp án B
F x = ∫ f x d x = ∫ x d x = 2 3 x 3 2 + C mà F 1 = 1 ⇒ C = 1 3 ⇒ F x = 2 3 x x + 1 3 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
f
x
x
v
à
F
1
1
. A.
F
x
2
3
x
x
B.
F
x
2
3
x
x
+
1
3...
Đọc tiếp
Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = x v à F 1 = 1 .
A. F x = 2 3 x x
B. F x = 2 3 x x + 1 3
C. F x = 1 2 x + 1 2
D. F x = 2 3 x x - 5 3
Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
x
và F(1) 11 A.
F
(
x
)
2
3
x
x
B.
F
(
x...
Đọc tiếp
Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x và F(1) = 11
A. F ( x ) = 2 3 x x
B. F ( x ) = 2 3 x x + 1 3
C. F ( x ) = 1 2 x + 1 2
D. F ( x ) = 2 3 x x - 5 3
