Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8 π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ?
A. 4 π 9
B. π 6 9
C. 16 π 3 9
D. π 6 12
Đáp án C
Gọi bán kính đường tròn đáy là r.
Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên chiều cao hình trụ là 2r.
Ta có:
Theo đề bài:
Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 π
Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 π
Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 π
A. h = 2
B. h = 2 2
C. h = 32 3
D. h = 4 3
Một hình trụ có bán kính đáy bằng với chiều cao của nó. Biết thể tích của khối trụ đó bằng 8π, tính chiều cao h của hình trụ.
A. h = 4 3 .
B. h = 2.
C. h − 2 2 .
D. h = 32 3 .
Đáp án B.
Ta có: h = r và V = π r 2 h = 8 π ⇒ h 3 = 8 ⇔ h = 2.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng với chiều cao của nó. Biết thể tích của khối trụ đó bằng 8π, tính chiều cao h của hình trụ
A. h = 4 3
B. h = 2
C. h = 2 2
D. h = 32 3
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D’ có đáy là hình thoi cạnh 3 cm, A B C ^ = 60 ° và chiều cao bằng 5 cm.
a) Tính diện tích xung quanh lăng trụ.
b) Tính diện tích toàn phần lăng trụ.
c) Tính thể tích lăng trụ.
Hình trụ (H) có diện tích xung quanh là 6π(c m 2 ) và thể tích khối trụ là 9π(c m 3 ). Chiều cao của hình lăng trụ là:
A. 1 (cm)
B. 3 (cm)
C. 1/2 (cm)
D. 2 (cm)
Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r√3.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) TÍnh thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. TÍnh khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
Theo công thức ta có:
Sxq = 2πrh = 2√3 πr2
Stp = 2πrh + 2πr2 = 2√3 πr2 + 2 πr2 = 2(√3 + 1)πr2 ( đơn vị thể tích)
b) Vtrụ = πR2h = √3 π r3
c) Giả sử trục của hình trụ là O1O2 và A nằm trên đường tròn tâm O1, B nằm trên đường tròn tâm O2; I là trung điểm của O1O2, J là trung điểm cảu AB. Khi đó IJ là đường vuông góc chung của O1O2 và AB. Hạ BB1 vuông góc với đáy, J1 là hình chiếu vuông góc của J xuống đáy.
Ta có là trung điểm của
,
= IJ.
Theo giả thiết = 300.
do vậy: AB1 = BB1.tan 300 = = r.
Xét tam giác vuông
AB1 = BB1.tan 300 = O1J1A vuông tại J1, ta có: =
-
.
Vậy khoảng cách giữa AB và O1O2 :
