Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a và ∠ B = 30 ° . Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S 1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S 2 là diện tích mặt cầu đường kính AB. Khi đó, tỉ số S 1 / S 2 là:
A. 1 B. 1/2
C. 2/3 D. 3/2
Chọn A.
(h.2.59) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AC = BC.sin30 ° = a;
AB = BC.cos30 ° = a 3 .
Diện tích toàn phần hình nón là:
S 1 = S xq + S đáy = πRl + πR 2 = πa . 2 a + πa 2 = 3 πa 2
Diện mặt cầu đường kính AB là:
S 2 = πAB 2 = π a 3 2 = 3 πa 2
Từ đó suy ra, tỉ số S 1 / S 2 = 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có B C = 2 a v à A B C ⏜ = 30 ∘ . Quay tam giác vuông này quanh cạnh AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S 1 là diện tích xung quanh của hình nón đó và S 2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số S 1 S 2 là
A. S 1 S 2 = 1
B. S 1 S 2 = 2 3
C. S 1 S 2 = 1 2
D. S 1 S 2 = 3 2
Đáp án B
Tam giác ABC vuông tại A có:
sin A B C ⏜ = A C B C ⇒ A C = sin 30 ∘ .2 a = a c os A B C ⏜ = A C B C ⇒ A B = c os 30 ∘ .2 a = a 3 .
Quay Δ A B C quanh trục AB ta được hình nón có bán kính đáy r = A C = a .
=> Diện tích xung quanh hình nón trên là S 1 = π r l = π . a .2 a = 2 π a 2 . Và diện tích mặt cầu đường kính AB là: S 2 = 4 π R 2 = 4 π a 3 2 2 = 3 π a 2 ⇒ S 1 S 2 = 2 π a 2 3 π a 2 = 2 3 .
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a, AC=a. Quay tam giác này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số S 1 S 2 là:
Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh A B = a 5 , B C = 2 a . Gọi M là trung điểm của BC. Khi tam giác quay quanh trục MA ta được một hình nón và khối nón tạo bởi hình nón đó có thể tích là
A. V = 5 3 π a 2
B. V = 2 π a 3
C. V = 2 3 π a 3
D. V = 4 3 π a 3
Đáp án C.
Ta có A M = A B 2 − B C 2 2 = 2 a . Khi quay tam giác quanh trục MA thì ta được hình nón có bán kính r = a , đường cao h = 2 a . Thể tích khối nón là V = 1 3 π r 2 h = 2 3 π a 3 .
Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh A B = a 5 , B C = 2 a Gọi M là trung điểm của BC. Khi tam giác quay quanh trục MA ta được một hình nón và khối nón tạo bởi hình nón đó có thể tích là
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, A B = a . Gọi H là trung điểm BC. Quay tam giác ABC xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. πa 2 2 5
B. πa 2 2 15
C. πa 2 2 2
D. πa 2 2 3
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AC=2a và A B C ^ = 30 ° Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là
B. l = 4a
D. l = 2a
Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a. Gọi H là trung điểm BC. Quay tam giác đó xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh S x q của hình nón.
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a. Gọi H là trung điểm BC. Quay tam giác đó xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh S x q của hình nón
A. S x q = πa 2 2 5
B. S x q = πa 2 2 15
C. S x q = πa 2 2 2
D. S x q = πa 2 2 3
