a) (a + b) - (-a + b - c) + (c - a - b) = a - b + 2c

a + b - a - b + c + c - a - b = a - b + 2c

= 0 + c + c - a - b

= 2c +  a - b

VÌ 2C + a - b = a - b + 2c nên =>  (a + b) - (-a + b - c) + (c - a - b) = a - b + 2c

(a + b) - (-a + b - c) + (c - a - b) = a - b + 2c

              VT                                        VP

VT = (a + b) - (-a + b - c) + (c - a - b)

      = a + b + a - b + c + c - a - a - b

      = (a + a - a) + [b + (-b) - b] + (c + c)

      = a + (-b) + 2c

      = a - b + 2c

\(\Rightarrow VT=VP\)

Vậy (a + b) - (-a + b - c) + (c - a - b) = a - b + 2c

Ta có a+b+c=0=>a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0

=>a²+b²+c²=-2(ab+bc+ca)=>(a²+b²+c²)²=(-2ab-2bc-2ca)²

=>a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2b²c²+2c²a²=4a²b²+4b²c²+4c²a²+4abc(a+b+c)=4a²b²+4b²c²+4c²a²(Do a+b+c=0)

=>a⁴+b⁴+c⁴= 2(a²b²+b²c²​+c²a²)

\(\left(a+b-c\right)-\left(a-b+c\right)+2c=2b\)

phân tích vế trái ta có 

\(=a+b-c-a+b-c+2c\)

\(=\left(a-a\right)+\left(b+b\right)-\left(c+c\right)+2c\)

\(=2b-2c+2c\)

\(=2b\)( điều phải chứng minh)

\(\left(a-b\right).\left(a-b\right)=a^2-2ab+b^2\)

phân tích vế trái ta có

\(=\left(a-b\right)^2\)

\(=a^2-2ab+b^2\)( sử dụng hằng đẳng thức bình phươgn của 1 hiệu ) ( đpcm)

k nha ^_^ 

Sao cái thứ 2 lại

( a - b ) ^2 = a^2 - 2ab + b^2 thế

a^2 - 2ab thì = 0 đúng ko

Nhưng còn b^2 thì sao banj giải thích cho mk đc ko đc thì mk k cho

a) ( a + b ) - ( -a + b - c ) + ( c - a - b )

= a + b + a - b + c + c - a - b

= a - b + 2c ( đpcm )

b) a ( b - c ) - a ( b + d )

= a ( b - c - b - d )

= a ( -c - d )

= -a ( c + d ) ( đpcm )

Lời giải:

BĐT tương đương với \((a^2+ab+ac)(a^2+ac+ab+bc)+b^2c^2\geq 0\)

Đặt \(a^2+ab+ac=t\)

BĐT cần chứng minh \(\Leftrightarrow t(t+bc)+b^2c^2=(t-\frac{bc}{2})^2+\frac{3b^2c^2}{4}\geq 0\)

Luôn đúng vì bình phương của một số thực luôn là số không âm

Dấu bằng xảy ra khi \(2(a^2+ab+ac)=bc\) và \(bc=0\)

Ta có: 

\(a^8+b^8+c^8\ge a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\)

\(\ge a^4b^2c^2+b^4c^2a^2+c^4a^2b^2=a^2b^2c^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ca\right)\)

Cái bất đẳng thức áp dụng trong bài là:

\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

  ĐẶt 2^a = x; 2^b=y; 2^c=z;=> x;y;z>0 

dpcm<=> x^3+y^3+z^3 ≥x+y+z và xyz = 2^a.2^b.2^c =2^(a+b+c)=1 

Ta có: x^3+y^3 = (x+y)(x²+y²-xy).Vì x²+y² ≥ 2xy => x^3+y^3 ≥xy(x+y) 

Tương tự ta có: y^3+z^3≥ yz(y+z) 

z^3+ x^3≥ xz(x+z) 

Cộng vế với vế ta có: 

2(x^3+y^3+z^3) ≥ x²y+ xy² + y²z+yz²+x²z+xz² 

Cộng 2 vế với x^3+y^3 +z^3 ta có: 

3(x^3+y^3+z^3) ≥ x²(x+y+z) + y²(x+y+z) + z²(x+y+z) = (x+y+z)(x²+y²+z²) (*) 

Theo cô si ta có: 

x²+y²+z² ≥3.(x².y².z²)^1/3 = 3 (vì xyz=1) 

=> 3(x^3+y^3+z^3) ≥ 3(x+y+z) 

=> x^3+y^3+z^3 ≥ x+y+z 

=> dpcm 

Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.

Ta có: A = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ +...+ 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹

             = (1 + 5 + 5² )+ (5³ + 5⁴ + 5⁵ )+...+( 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹ )

             =(1 + 5 + 5² )+ 5³(1 + 5 + 5² ) +...+ 5⁹⁷(1 + 5 + 5² )

             = ( 1 + 5 + 5²)(1 + 5³+....+5⁹⁷)

             = 31(1 + 5³+....+5⁹⁷)

Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.

 P/s Đừng để ý câu trả lời của mình