Tìm các sốa,b,c thuộc Q biết a^2+b^2+c^2=ab+bc +ac và a+b+c=2019
Những câu hỏi liên quan
Biết a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca và a^2019+b^2019+c^2019=3^2020. Tìm a, b, c
Câu hỏi của Thiên Ân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
tương tự như câu này đều thay số thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 2019
tìm min của \(\frac{a^2}{a^2+b^2+ab}+\frac{b^2}{b^2+c^2+bc}+\frac{c^2}{c^2+a^2+ac}\)
Cho a+b+c=2019 tìm GTNN của \(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}\)
Đặt S = \(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}\)
\(S=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\\ =\sqrt{a^2+2ab+b^2-3ab}+\sqrt{b^2+2bc+c^2-3bc}+\sqrt{c^2+2ca+a^2-3ca}\\ =\sqrt{\left(a+b\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot4ab}+\sqrt{\left(b+c\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot4bc}+\sqrt{\left(c+a\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot4ca}\)
Áp dụng BĐT cô - si ta có :
\(\Rightarrow S=\sqrt{\left(a+b\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot4ab}+\sqrt{\left(b+c\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot4bc}+\sqrt{\left(c+a\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot4ca}\\ \ge\sqrt{\left(a+b\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\left(b+c\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(b+c\right)^2}+\sqrt{\left(c+a\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(c+a\right)^2}\\ =\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(b+c\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(c+a\right)^2}\\ =\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)+\dfrac{1}{2}\left(b+c\right)+\dfrac{1}{2}\left(c+a\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(a+b+b+c+c+a\right)\\ =a+b+c\\ =2019\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=2019\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=673\\b=673\\c=673\end{cases}}}\)
Vậy Min S = 2019 <=> a=b=c = 673
Tìm a,b,c thuộc Z biết ab-ac+bc-c^2= -1
CM: a và b đối nhau
Cho a,b,c khác nhau đôi một
T/M ab+bc+ac=2019
Tính : \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2}{\left(a^2+2019\right)\left(b^2+2019\right)\left(c^2+2019\right)}\)
Thay 2019 = ab +bc +ca vào cái mẫu rồi phân tích thành nhân tử -> Biểu thức trên bằng 1.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : a) Tìm số nguyên x ; y sao cho x - 2xy + y = 0
b) Tìm a ; b ; c thuộc Z biết : ab = c ; bc = 4a ; ac = 9b
c) Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)Chứng minh rằng : \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
cho a,b,c>0 và a+b+c=2019
Tìm giá trị nhỏ nhất của S=\(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+c^2}\)
\(S=\sqrt{a^2-ab+b^2}\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)\Leftrightarrow4a^2-4ab+4b^2\ge a^2+2ab+b^2\Leftrightarrow3\left(a-b\right)^2\ge0\)
do đó: \(S\ge\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}c=2019\)
cho a,b,c,d thuộc z thỏa mãn ab+bc+ca=2019
cmr : ( a^2 + 2019) ( b^2 + 2019 ) ( c^2 + 2019) là số chính phương
Cho a,b,c thỏa mãn:\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\) và \(a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}=3^{2020}\)
Tính \(A=\left(a-2\right)^{2017}+\left(b-3\right)^{2018}+\left(c-4\right)^{2019}\)
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0< =>\)
a=b=c => 32020 = 3.a2019 <=> 32019 = a2019 => a=b=c=3
A= 12017 + 02018 + (-1)2019 = 0