Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0 Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (α).
M’ đối xứng với M qua (α)
⇒ H là trung điểm MM’
⇒ M’(-3; 0; -2).
Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).
Đường thẳng MH vuông góc với (α)
⇒ MH nhận vtpt của (α) 
là 1 vtcp
Mà M(1; 4; 2) ∈ MH
⇒ Pt đường thẳng MH: 
⇒ H(1 + t; 4 + t; 2 + t).
H ∈ (α) ⇒ 1 + t + 4 + t + 2 + t – 1 = 0 ⇔ t = -2.
⇒ H(-1; 2; 0).
Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng α : x+y+z-1=0. Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng α
Cho đường thẳng d : x + 1 2 = y - 4 - 2 = z + 2 1 và mặt phẳng P : x + 2 y - z - 6 = 0 cắt nhau tại I. Gọi M là điểm thuộc d sao cho IM = 6. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
A. 6
B. 2 6
C. 30
D. 6 2
Đáp án A.
I(2t - 1;-2t + 4;t - 2). Do I = d ∩ P nên 2 t - 1 + 2 - 2 t + 4 - t - 2 - 6 = 0 ⇔ t = 1 .
Do đó I(1;2;-1). Mặt khác M 2 m - 1 ; - 2 m + 4 ; m - 2 ∈ → I M = 2 m - 2 ; - 2 m + 2 ; m - 1 .
Giả thiết I M = 6 ⇔ I M 2 = 36 ⇔ 9 m - 1 2 = 36 ⇔ [ m - 1 = 2 m - 1 = - 2 ⇔ [ m = 3 m = - 1 (Thử 1 giá trị m).
Suy ra d M ; P = 6 .
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y - z + 3 = 0,
(Q): 2x + y + z - 1 = 0. Mặt phẳng (R) đi qua điểm M(1;1;1) và chứa
giao tuyến của (P) và (Q).
Phương trình của (R): m.(x - 2y - z + 3) + (2x + y + z -1) = 0. Khi đó giá trị của m là
A. 3
B. 1 3
C. -1
D. -3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y – z – 4 = 0 và điểm M (1;–2;-2). Tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) là
A. N (3;4;8)
B. N (3;0;–4)
C. N (3;0;8)
D. N (3;4;–4)
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng :
a) Qua điểm A (1;2-1) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 3x - 2y + 2z + 1 = 0
b) Qua điểm A(1;-2;3) và song song với hai mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0, (P') : x - y + z - 2 = 0
c) Qua điểm M(-1;1;3) và vuông góc với hai đường thẳng Δ : x-1/3 = y+3/2 = z-1/1 , Δ' : x+1/1 = y/3 = z/-2
a. Mặt phẳng (P) có (3;-2;2) là 1 vtpt nên d nhận (3;-2;2) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=2-2t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\)
b. \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(P'\right)}}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n_{\left(P'\right)}}\right]=\left(2;0;-2\right)=2\left(1;0;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) d nhận (1;0;-1) là 1 vtcp nên pt có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-2\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
c. \(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left(3;2;1\right)\) ; \(\overrightarrow{u_{\Delta'}}=\left(1;3;-2\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{u_{\Delta'}}\right]=\left(-7;7;7\right)=7\left(-1;1;1\right)\)
Đường thẳng d nhận (-1;1;1) là 1 vtcp nên pt có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-t\\y=1+t\\z=3+t\end{matrix}\right.\)
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y - z + 3 =0, (Q): 2x + y + z - 1= 0, . Mặt phẳng R đi qua điểm M(1;1;1) và chứa giao tuyến của (P) và (Q); phương trình của (R): m.(x-2y-z+3) + (2x+y+z-1). Khi đó giá trị của m là
A. 3
B. 1 3
C. - 1 3
D. 3
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng d : x - 2 1 = y + 1 - 2 = z - 1 . Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và I M = 4 14 có tọa độ là:
A. M(5;9;-11)
B. M(-3;-7;13)
C. M(5;9;11)
D. M(3;-7;13)
Chọn A
Tìm giao điểm I từ hệ phương trình đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng IM. Gọi tọa độ điểm M theo tham số của đường thẳng IM rồi xác định tham số đó từ phương trình I M = 4 14
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng d : x - 2 1 = y + 1 - 2 = z - 1 . Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và I M = 4 14 có tọa độ là:
