Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d : x - 2 2 = y - 3 3 = z + 4 - 5 và d ' : x + 1 3 = y - 4 - 2 = z - 4 - 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d 1 : x - 2 1 = y - 1 - 1 = z - 2 - 1 và d 2 : x = t y = 3 z = - 2 + t . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 , d 2 là.
A. x = 2 + t y = 1 + 2 t z = 2 - t
B. x = 3 + t y = 3 - 2 t z = 1 - t
C. x = 2 + 3 t y = 1 - 2 t z = 2 - 5 t
D. x = 3 + t y = 3 z = 1 - t
Chọn A.
Gọi d là đường thẳng cần tìm
d đi qua điểm A(2;1;2) và có vectơ chỉ phương
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng ∆ : x = 1 + t y = 2 - t z = 1 - 3 t . Phương trình của d là.
A. x = t y = 3 t z = - t
B. x = t y = - 3 t z = - t
C. x 1 = y 3 = z - 1
D. x = 0 y = - 3 t z = t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng ∆ : x = 1 + t y = 2 - t z = 1 - 3 t . Phương trình của d là
A. x = t y = 3 t z = - t
B. x = t y = - 3 t z = - t
C. x 1 = y 3 = z - 1
D. x = 0 y = - 3 t z = t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng d : x = t y = - 4 + t z = - 13 + 2 t , d ' : x = - 7 + 3 t ' y = - 1 - 2 t ' z = 8 và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng d : x = t y = - 4 + t z = - 13 + 2 t , d ' : x = - 7 + 3 t ' y = - 1 - 2 t ' z = 8 và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) là:
A. x = - 3 7 y = 25 7 + t z = 18 7
B. x = - 3 7 y = - 25 7 + t z = 18 7
C. x = 3 7 y = - 25 7 + t z = 18 7
D. x = 3 7 y = - 25 7 + t z = - 18 7
Chọn C
Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ và hai đường thẳng d và d’ lần lượt là A t ; - 4 + t ; - 13 + 2 t ; B - 7 + 3 t ' ; - 1 - 2 t ' ; 8 Tìm t và t’ từ điều kiện A B → cùng phương với véc tơ J → = 0 ; 1 ; 0 là véc tơ pháp tuyến của (oxz)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x = 1 + 2 t y = t z = 2 - t . Gọi d’là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt
A. u 1 → = 2 ; 0 ; 1
B. u 1 → = 1 ; 1 ; 0
C. u 1 → = - 2 ; 1 ; 0
D. u 1 → = 2 ; 1 ; 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 1 . Viết phương trình của đường thẳng đi d đi qua điểm M, căt và vuông góc với ∆ .
A. d : x - 2 1 = y - 1 4 = z 1
B. d : x - 2 1 = y - 1 - 4 = z 1
C. d : x - 2 2 = y - 1 - 4 = z 1
D. d : x - 2 1 = y - 1 - 4 = z - 2
Đáp án D
∆ có véc tơ chỉ phương là u → = 2 ; 1 - 1 . Gọi N là giao điểm của d và ∆ ⇒ N 2 t + 1 ; t - 1 ; - t
Theo đề bài ta sẽ có: u → . M N → = 0 ⇔ t = 2 3 ⇒ M N → = 1 3 ; - 4 3 ; - 2 3 ⇒ d : x - 2 1 = y - 1 - 4 = z - 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng, d 1 : x - 4 1 = y + 2 4 = z - 1 - 2 , d 2 = x - 2 1 = y + 1 - 1 = z - 1 1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2 .
A. d : x - 4 4 = y + 1 1 = z - 3 4
B. d : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 3 3
C. d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 - 1
D. d : x - 1 - 2 = y + 1 2 = z - 3 3
Đáp án C
Gọi B 2 + t ; - 1 - t ; 1 + t A B ¯ = 1 + t ; - t ; t - 2 . Cho A B ¯ . u d ¯ = 0 ⇔ t + 1 - 4 t - 2 t + 4 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ A B ¯ = 2 ; - 1 ; - 1
Khi đó d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 - 1 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A và đường thẳng d có phương trình x + 1 2 = y - 2 - 2 = z 1 .Phương trình đường thẳng qua điểm A,vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d là
A. x - 2 1 = y - 1 - 3 = z - 10 - 8
B. x - 2 1 = y - 1 3 = z - 10 - 10
C. x - 1 2 = y + 1 3 = z - 3 6
D. x + 1 2 = y - 1 - 3 = z + 3 6
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông d là 2x -2y + z -12 = 0
Khi đó và cắt nhau tại B. Đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua hai điểm A, B có phương trình x - 2 1 = y - 1 - 3 = z - 10 - 8 .
Đáp án A.