Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, A C = a 3 Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng
A. V = πa 3 2
B. V = πa 3 3
C. V = πa 3 24
D. V = 2 πa 3 3
Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC), ABC là tam giác vuông tại B. Biết
BC=A, AB=a 3 , AD=3a Quay các tam giác ABC và ABD xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng
Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b. Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng chứa cạnh huyển, ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng
A. π a 2 b 2 3 a 2 + b 2
B. π 3 b 2 a 2 + b 2
C. π a 2 b 2 3 a + b
D. π 3 a b a 2 + b 2
Đáp án A
Công thức thể tích khối nón V n o n = 1 3 π R 2 h ;
Ở đây R = O C .
Ta có 1 O C 2 = 1 C A 2 + 1 C B 2 = 1 a 2 + 1 b 2 = a 2 + b 2 a 2 b 2 ⇒ O C = a b a 2 + b 2 = R
Thể tích khối tròn xoay cần tính
V = 1 3 π O C 2 . O B + 1 3 π O C 2 . O A = 1 3 π R 2 . A B = 1 3 π a 2 b 2 a 2 + b 2 . a 2 + b 2 = π 3 . a 2 b 2 a 2 + b 2
Cho tứ diện ABCD có A D ⊥ A B C , ABC là tam giác vuông tại B. Biết B C = a , A B = a 3 , A D = 3 a . Quay các tam giác ABC và ABD xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng
A. 3 3 π a 3 16
B. 8 3 π a 3 3
C. 5 3 π a 3 16
D. 4 3 π a 3 16
Đáp án A
Vì hai mặt phẳng (ABC), (ABD) vuông góc với nhau nên bài toán trở thành “Tính thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác HAB quanh AB với ABCD là hình thang vuông tại A,B” như hình bên. Hai tam giác BHC và DHA đồng dạng ⇒ B H D H = H C H A = B C A D = 1 3 .
Mà B D = A D 2 + A B 2 = 2 a 3 ; A C = A B 2 + C B 2 = 2 a
Suy ra A H = 3 4 A C = 3 4 .2 a = 3 a 2 và B H = 1 4 B D = 1 4 .2 a 3 = a 3 2 .
Diện tích tam giác ABH là:
S Δ A B H = 1 2 . A H . B H = 1 2 . 3 a 2 . a 3 2 = 3 a 2 3 8 = 1 2 . d H ; B C . B C ⇒ d H ; B C = 2. 3 a 2 3 8 . a 3 = 3 a 4 .
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là:
V = 1 3 π 3 a 4 2 . a 3 = 3 3 π a 2 16 .
Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a. Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là?
A. πa 3
B. 3 πa 3
C. πa 3 3
D. πa 3 2
Đáp án A
Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R = BC.
Kết luận V = 1 3 . π . BC 2 . AB = πa 3
Cho tam giác vuông cân ABC với A B = A C = a . Khi quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC, ta được khối tròn có thể tích bằng
A. 2 πa 3 3
B. 2 πa 3 5
C. πa 3 3
D. πa 3 2
Đáp án A
Thể tích khối tròn thu được bằng hiệu thể tích hình trụ bán kính đáy AB chiều cao AC trừ cho thể tích nón đỉnh B bán kính đáy AB chiều cao AC
Cho tam giác vuông cân ABC với AB=AC=a Khi quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC, ta được khối tròn có thể tích bằng
Chọn A
Thể tích khối tròn thu được bằng hiệu thể tích hình trụ bán kính đáy AB chiều cao AC trừ cho thể tích nón đỉnh B bán kính đáy AB chiều cao AC
Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a. Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 360 o ta được một khối tròn xoay. Thế tích của khối tròn xoay đó là?
A. πa 3
B. 3 πa 3
C. πa 3 3
D. πa 3 2
Đáp án A
Kết luận V = 1 3 πBC 2 . AB = πa 3
Cho tam giác ABC có A ⏜ = 120 0 , AB=AC=a. Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng
Cho tam giác ABC có A ^ = 120 ° , A B = A C = a . Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng
A. πa 3 3
B. πa 3 4
C. πa 3 3 2
D. πa 3 3 4
Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Khi quay quanh AB ta sẽ thu được một hình nón bị thiếu đáy và thể tích phần đáy bị thiếu lại chính bằng thể tích của khối nón nhỏ khi quay ∆ A B C quanh AH. Vậy thể tích cần tính là