Đây chỉ là ý kiến của mk , bn nào có ý kiến thêm thì bổ sung nhé 

Giải

 gọi số cần tìm là ab (a, b = 1,2,..., 9) 
giả thiết ta có: (ab)² - (ba)² = n² (ab và ba có gạch đầu) 
<=> (10a+b)² - (10b+a)² = n² <=> [(10a+b) - (10b+a)][(10a+b) + (10b+a)] = n² 
<=> (9a-9b)(11a+11b) = n² <=> 3².11.(a-b)(a+b) = n² (*) 

do 11 là số nguyên tố nên (*) chỉ xãy ra khi a-b hoặc a+b có ước là 11 
0 < a, b < 9 nên a+b < 22 và a-b < 9 vậy chỉ có 1 khã năng là a+b = 11 
và ta còn phải có a-b là số chính phương (có thể mò vài cặp là đc) hoặc biện luận: 
thấy a > b ; a+b = 11 => a = 11-b > 11/2 , chỉ cần kiểm tra cho b từ 1 đến 5 
b = 1, a = 10 thỏa ; b = 5, a = 6 thỏa 
vậy có 2 số thỏa mãn yêu cầu là: 11 và 65 
(cái số 11 hơi kì nhưng vẫn thỏa mãn: 11² - 11² = 0² ) 

-Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là n.

-Mà các số có 2 chữ số tận cùng là 01;25;76 nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 01;25;76.

Lại có n là số tự nhiên có 2 chữ số.

=> n thuộc {25;76}

Vậy ta được các số 25;76 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

27 VÀ 16 

HỌC TỐT NHÉ

Gọi số cần tìm là ab

Theo bài ra, ta có:

ab+ba=n²

=>10a+b+10b+a=n²

=>11(a+b)=n²

=>n²⋮11

=>n²⋮11²

=>11(a+b)⋮11²

=>(a+b)=11

=>a,b∈\(\left\{\left(9,2\right);\left(8,3\right);\left(7,4\right);\left(6,5\right);\left(5.6\right);\left(4.7\right);\left(3.8\right)\left(2,9\right)\right\}\)

=>ab∈\(\left\{92;83;74;65;56;47;38;29\right\}\)

 Đây là cách làm

Ta có: \(\overline{6b}+\overline{b6}=60+b+10b+6=66+11b=k^2\)

Suy ra: \(=11\left(b+6\right)=k^2\)(b thuộc N)

Suy ra: \(b+6=11\Rightarrow b=5\)

Vậy số cần tìm là 65

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số đọc ngược lại không đổi sẽ có dạng là abba  (a khác 0)

Theo bài ra là số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 5 nên tận cùng là 0 hoặc 5

Mà điều kiện a khác 0=>a bằng 5 nên có dạng 5bb5 

Nếu số tự nhiên 5bb5 là số chính phương thì b =2

=>Số đó là 5225

Kết luận :số đó là 5225

Mk là Cô nàng cá tính 999 đấy nhé, tự làm bài thôi 

Các số đó có dạng ab, ta có : 

ab+ba=a*10+b+b*10+a=(a*10+a)+(b*10+b)=a*11+b*11

Vì a*11chia hết cho 11; b*11 chia hết cho 11

=> a*11+b*11 chia hết cho 11

Vậy lấy 1 số có 2 chữ số rồi cộng với số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại ta luôn được 1 số chia hết cho 11

nhớ tick cho mk nha

Gọi số cần tìm là ab (a;b thuộc N;a #0;a,b nhỏ hơn hoặc bằng 9)

Tổng là : n^2

=)ab-ba=n^2

=)a.9+b.9=n^2

=)9.(a+b)=n^2

=)n^2 chia hết cho 9

Mà a>b>0=)(a-b) lớn nhất là 9-1=8

n^2=8.9=72=)n nhỏ hơn hoặc bằng 8

Rồi bạn thử các trường hợp từ 0 cho đén 8

Rồi có 2 trường hợp chọn được rồi bạn phân tích thành phép cộng của a+b

Mà ab và ba là 2 số nguyên tố =)Bạn loại các trường hợp không phải số nguyên tố rồi kết luận số cần tìm.

gọi số cần tìm là ab (a, b = 1,2,..., 9) 
giả thiết ta có: (ab)² - (ba)² = n² (ab và ba có gạch đầu) 
<=> (10a+b)² - (10b+a)² = n² <=> [(10a+b) - (10b+a)][(10a+b) + (10b+a)] = n² 
<=> (9a-9b)(11a+11b) = n² <=> 3².11.(a-b)(a+b) = n² (*) 

do 11 là số nguyên tố nên (*) chỉ xãy ra khi a-b hoặc a+b có ước là 11 
0 < a, b < 9 nên a+b < 22 và a-b < 9 vậy chỉ có 1 khã năng là a+b = 11 
và ta còn phải có a-b là số chính phương (có thể mò vài cặp là đc) hoặc biện luận: 
thấy a > b ; a+b = 11 => a = 11-b > 11/2 , chỉ cần kiểm tra cho b từ 1 đến 5 
b = 1, a = 10 thỏa ; b = 5, a = 6 thỏa 
vậy có 2 số thỏa mãn yêu cầu là: 11 và 65 
(cái số 11 hơi kì nhưng vẫn thỏa mãn: 11² - 11² = 0² ) 

Gọi số càn tìm là ab

 Có \(ab+ba=n^2\)

 => \(10a+b+10b+a=n^2\)

=>\(11a+11b=n^2\)

=> \(11.\left(a+b\right)=n^2\)

=>\(a+b=11\)

=>\(\left(ab\right)=\left\{\left(29;38;47;56;65;74;83;92\right)\right\}\)

Gọi số đó là \(\overline{abc}\left(a,b,c\in N\right)\)

Ta có \(b^2=ac;\overline{abc}-\overline{cba}=495\)

\(\Rightarrow100a+10b+c-100c-10b-a=495\\ \Rightarrow99a-99c=495\\ \Rightarrow a-c=5\)

Vậy số thỏa mãn là 500;964

Lên olm ~

Ta có:

\(\overline{abc}-\overline{cba}=495\)

\(\Rightarrow\) 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 495

     100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 495

     (100a - a) + (10b - 10b) + (c - 100c) = 495

       99a + 0 + (-99c) = 495

\(\Rightarrow\) 99a - 99c = 495

     99 . (a - c) = 495

     a - c = 495 : 99

     a - c = 5

\(\Rightarrow\) a; c \(\in\) {(5; 0); (6; 1); (7; 2); (8; 3); (9; 4)}

Mà ta có b² = a.c 

\(\Rightarrow\) a; b; c \(\in\) {(5; 0; 0); (9; 6; 4)} 

\(\Rightarrow\) \(\overline{abc}\text{​​}\in\left\{500;964\right\}\)