Chứng minh rằng với n > 1, n thuộc N* thì: 1 n − 1 − 1 n > 1 n 2 > 1 n − 1 n + 1
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng : với mọi n thuộc N thì 16^n - 15^n-1 chia hết cho 75
chứng minh rằng : với mọi n thuộc N* thì 5^n + 2.3^n-1 chia hết cho 8
chứng minh rằng với n thuộc N* thì :1*1!+2*2!+3*3!+...+n*n!=(n+1)! - 1
chứng minh rằng với n thuộc N* thì 16^n-15n-1
Chứng minh rằng: Với mọi n thuộc N* thì
1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)= n(n+1)(n+2) chia cho 3
chứng minh rằng: với mọi n thuộc Z thì (n-1).(n+1).n2.(n2+1) chia hết cho 6
Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì.
(n-1).(n+1)-(n-7).(n-5) chia hết cho 12
( n - 1 )( n + 1 ) - ( n - 7 )( n - 5 )
= ( n^2 + n - n - 1 ) - ( n^2 - 5n - 7n + 35 )
= n^2 - 1 - n^2 + 12n - 35
= -1 + 12n - 35
= 12n - 36
= 12( n - 3 ) \(⋮12\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\)
\(=n^2-1-\left(n^2-12n+35\right)=n^2-1-n^2+12n-35\)
\(=12n-36=12\left(n-3\right)\)\(⋮12\)(đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì UCLN(3n + 2,2n + 1) = 1
Gọi UCLN(3n+2;2n+1) = d
Ta có : 3n+2 chia hết cho d suy ra 6 n+4 chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d suy ra 6n+3 chia hết cho d
Do đó (6n+4)-(6n +3) chia hết cho d suy ra 6n+4-6n-3 chia hết cho d
Suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 hay với mọi n thuộc N thì 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi d \(\inƯC\left(3n+2,2n+1\right);d\in N\)*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}\)
=> ( 6n + 4 ) - ( 6n + 3 ) \(⋮d\)
=> 1 \(⋮d\)
=> d = 1
Vậy UCLN(3n+2,2n+1) = 1 với mọi n\(\in N\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xin lỗi câu cuối phải là
Vậy với mọi n thuộc N thì ƯCLN(3n+2;2n+1) = 1 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: Với mọi n thuộc N thì (n n-n2+n-1) chia hết cho (n-1)2
chứng minh rằng với mọi a, b,n thuộc N thì B= (10^n - 1).a + (111...1 có n ch/s 1- n).b chia hết cho 9