Ta có:
\(x=\dfrac{2006}{2007}-\dfrac{2007}{2008}+\dfrac{2008}{2009}-\dfrac{2009}{2010}\)

\(=\dfrac{2006.2008-2007^2}{2007.2008}+\dfrac{2008.2010-2009^2}{2009.2010}\)

\(=\dfrac{2006.2007+2006-2007^2}{2007.2008}+\dfrac{2008.2009+2008-2009^2}{2009.2010}\)

\(=\dfrac{2007\left(2006-2007\right)+2006}{2007.2008}+\dfrac{2009\left(2008-2009\right)+2008}{2009.2010}\)

\(=\dfrac{-1}{2007.2008}+\dfrac{-1}{2008.2010}< \dfrac{-1}{2006.2007}+\dfrac{1}{2007.2008}\)

\(\Rightarrow x< y\)

Vậy x < y

\(P=\frac{2006}{2007}+\sqrt{1+2006^2+\frac{2006^2}{2007^2}}\)

ta có : \(\left(1+2006\right)^2=2006^2+1+2.2006\)

\(\Leftrightarrow2006^2+1=2007^2-2.2006\)

=> P = \(\frac{2006}{2007}\) + \(\sqrt{2007^2-2.2006+\frac{2006^2}{2007^2}}\)

= \(\frac{2006}{2007}+\sqrt{\left(2007-\frac{2006}{2007}\right)^2}\)

= \(\frac{2006}{2007}+\left|2007-\frac{2006}{2007}\right|\)

= \(\frac{2006}{2007}+2007-\frac{2006}{2007}=2007\)

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^{2006}\ge0\\2007\left|y-1\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^{2006}+2007\left|y-1\right|\ge0\)

Mà \(\left(x+y\right)^{2006}+2007\left|y-1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^{2006}=0\\2007\left|y-1\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

bạn 3 năm nữa mới có người giải

đã hơn 3 năm rồi nhưng chưa có ai giải, mà 3 năm rồi bn cx ko cần nx.

(x + y) ²⁰⁰⁶ + 2007 (y - 1) = 0

=> (x + y) ²⁰⁰⁶ = 0    và    2007 (y - 1) = 0

=> x + y = 0           và     y - 1 = 0

=> x + y = 0         và   y = 0 + 1 = 1

=> x + 1 = 0    và  y = 1

=> x = 0 - 1 = -1  và y = 1 

(x - y - 5) + 2007 (y - 3) ²⁰⁰⁸ = 0

=> (x - y - 5) = 0        và       2007 (y - 3) ²⁰⁰⁸ = 0

=>  x - y = 0 + 5 = 5    và       (y - 3)²⁰⁰⁸ = 0

=> x - y = 5           và        y - 3 = 0    => y = 0 + 3 = 3

=> x - 3  = 5           và  y = 3

=> x = 5 + 3 = 8     và   y = 3

(x - 1) ² +  (y + 3) ² = 0

=> (x - 1) ² = 0   và    (y + 3) ² = 0

=> x - 1 = 0       và    y + 3 = 0

=> x = 0 + 1 = 1    và     y = 0 - 3 = -3

tìm x y thõa mãn đẳng thức

(x+y) ^ 2006 +2007[y-1] = 0

[x-y-5] + 2007(y-3)^ 2008 = 0

(x-1) ^ 2 + (y+3) ^ 2 = 0

Đề như thế này phải ko nhân Shift rồi ấn số 6 là mũ

Tìm x y thõa mãn đẳng thức :

( x + y ) ²⁰⁰⁶ + 2007 ( y - 1 ) = 0

( x - y - 5 ) + 2007 ( y - 3 ) ²⁰⁰⁸ = 0

( x - 1 ) ² + ( y + 3 ) ² = 0

Ta có: (x+1)²⁰⁰⁸+(y-1)²⁰⁰⁶=0

Mà (x+1)²⁰⁰⁸>=0, mọi x thuộc R

      (y-1)²⁰⁰⁶>=0 mọi y thuộc R

=>\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}}\)

Thay x=-1; y=1 vào btđs... ta được:

5.(-1)¹⁰-1¹⁵+2007=5-1+2007

                         =2011

Vậy gt của btđs là 2011 tại x=-1;y=1.

Theo đề bài ta có:

(x+1)^2008+(y-1)^2006=0

^{=>\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-1=0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)}

Theo đề bài ta có:

     5x^10-y^15+2007

<=>5x(-1)^10-1^15+2007

<=>5x1-1+2007

<=>5-1+2007

<=>4+2007=2011

Để ( x + y )²⁰⁰⁶ + 2007.| y - 1 | = 0 <=> ( x + y )²⁰⁰⁶ và 2007.| y - 1 | là hai số đối nhau

Nhưng ( x + y )²⁰⁰⁶ có số mũ chẵn => số hạng này là số nguyên dương ( 1 )

           2007.| y - 1 | , ta thấy | y - 1 | ≥ 0 và 2007 là số dương => 2007.| y - 1 | là số dương ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta suy ra : ( x + y )^2006 + 2007.| y - 1 | là số dương

Vậy ( x + y )^2006 và 2007.| y - 1 | không đối nhau

Ta chỉ còn trường hợp ( x + y )^2006 = 0 và 2007.| y - 1 | = 0

=> x - 1 = 0 và x + y = 0

=> y = 1 và x = - 1