a) (-13).5 < 0

b) 200 > 200 . (-3)

c) (-17) . 2 < -17

d) (-11) . 8 < -11.

Ta đã biết \(\dfrac{1}{a\cdot a}< \dfrac{1}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\) ( a ϵ Z )

⇒ \(Q=\dfrac{1}{2\cdot2}+\dfrac{1}{3\cdot3}+\dfrac{1}{4\cdot4}+...+\dfrac{1}{200\cdot200}\) < \(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{199\cdot201}\) 

Ta có \(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{199\cdot201}\) 

= \(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot4}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{199\cdot201}\right)\)

= \(\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{201}\right)\)

= \(\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{201}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{200}{201}=\dfrac{100}{201}< \dfrac{100}{200}=\dfrac{1}{2}< \dfrac{3}{4}\)

Vậy Q < \(\dfrac{3}{4}\)

ta có :
2^300=(2^3)^100=8^100
3^200=(3^2)^100=9^100
vì 8^100<9^100 nên 2^300<3^200
tick nha

\(2^{30}< 2^{300}< 3^{200}\)

\(\Rightarrow2^{30}< 3^{200}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}=9^{30}\cdot9^{70}\)

Vì \(9>2\) nên \(9^{30}>2^{30}\) hay \(9^{30}\cdot9^{70}>2^{30}\)

Từ đó \(9^{100}>2^{30}\) hay \(2^{30}< 3^{200}\)

ta có :

2300=(23)100=8100

3200=(32)100=9100

vì 8100<9100 nên 2300<3200

2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

2³⁰⁰<3²⁰⁰

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Vì \(8^{100}< 9^{100}\Leftrightarrow2^{300}< 3^{200}\)

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Vì 8 < 9 => 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰

Vậy 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰.

Ta có;2³⁰⁰=(2³)¹⁰⁰=8¹⁰⁰ 

         3²⁰⁰=(3²)¹⁰⁰=9¹⁰⁰

Vì 8<9=>8¹⁰⁰<9¹⁰⁰

=>2³⁰⁰<3²⁰⁰

CHTT  nha bạn 3 ^200<2^300

2³⁰⁰=(2³)¹⁰⁰=8¹⁰⁰

3²⁰⁰=(3²)¹⁰⁰=9¹⁰⁰

vì 8¹⁰⁰<9¹⁰⁰ nên 2³⁰⁰<3²⁰⁰

Ta có:

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

        Vì 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ => 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

2³⁰⁰ = 2^3.100 = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = 3^2.100 = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

vì 8<9 => 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰

hay 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

Giải thích:

Để so sánh giá trị của biểu thức A với 3/2, ta cần tính giá trị của biểu thức A và so sánh nó với giá trị của 3/2.

Lời giải:

Để tính giá trị của biểu thức A, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tử số và mẫu số của từng phân số trong biểu thức A.

2. Tính giá trị của từng phân số.

3. Cộng tất cả các giá trị đã tính được.

Đầu tiên, ta tính tử số và mẫu số của từng phân số trong biểu thức A:

- Tử số của phân số thứ nhất là 4, mẫu số là 1.2.3.

- Tử số của phân số thứ hai là 6, mẫu số là 2.3.4.

- Tử số của phân số thứ ba là 8, mẫu số là 3.4.5.

- ...

- Tử số của phân số cuối cùng là 200, mẫu số là 99.100.11.

Tiếp theo, ta tính giá trị của từng phân số:

- Giá trị của phân số thứ nhất là 4/(1.2.3) = 4/6 = 2/3.

- Giá trị của phân số thứ hai là 6/(2.3.4) = 6/24 = 1/4.

- Giá trị của phân số thứ ba là 8/(3.4.5) = 8/60 = 2/15.

- ...

- Giá trị của phân số cuối cùng là 200/(99.100.11).

Cuối cùng, ta cộng tất cả các giá trị đã tính được:

A = (2/3) + (1/4) + (2/15) + ... + (200/(99.100.11)).

Sau khi tính giá trị của biểu thức A, ta so sánh nó với giá trị của 3/2 để xác định mối quan hệ giữa chúng.

Tra bài tập tại Checkmath là ra 

😀😀