1/

\(N=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+99\left(100-1\right)=\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)=\)

Đặt 

\(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-98.99.100+99.100.101=\)

\(=99.100.101\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=33.100.101\)

Đặt

\(B=1+2+3+...+99=\dfrac{99.\left(1+99\right)}{2}=4950\)

\(\Rightarrow N=A-B\)

2/

Số hạng cuối cùng là 10000 hoặc 1000000 mới làm được

\(A=1^2+2^2+3^2+...+100^2\) 

Tính như câu 1

3/ Làm như bài 4

4/

\(S=1^2+3^2+5^2+...+99^2=\)

\(=1.\left(3-2\right)+3\left(5-2\right)+5\left(7-2\right)+...+99\left(101-2\right)=\)

\(=\left(1.3+3.5+5.7+...+99.101\right)-2\left(1+3+5+...+99\right)\)

Đặt

\(B=1+3+5+...+99=\dfrac{50.\left(1+99\right)}{2}=2500\) 

Đặt

\(A=1.3+3.5+5.7+...+99.101\)

\(6A=1.3.6+3.5.6+3.7.6+...+99.101.6=\)

\(=1.3.\left(5+1\right)+3.5.\left(7-1\right)+5.7.\left(9-3\right)+...+99.101.\left(103-97\right)=\)

\(=1.3+1.3.5-1.3.5+3.5.7-3.5.7+5.7.9-...-97.99.101+99.101.103=\)

\(=3+99.101.103\Rightarrow A=\dfrac{3+99.101.103}{6}\)

\(\Rightarrow S=A-2B\)

Bài 1:

\(N=1^2+2^2+3^3+...+99^2\)

\(N=1.1+2.2+3.3+...+99.99\)

\(N=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+99.\left(100-1\right)\)

\(N=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+99.100-99\)

\(N=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\\B=1+2+3+...+99\end{matrix}\right.\)

+) Tính \(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)

Ta có:

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3\)

\(3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)

\(3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100\)

\(3A=99.100.101\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=333300\)

+) Tính \(B=1+2+3+...+99\)

\(B\) có số số hạng là: \(\dfrac{99-1}{1}\) + 1 = 99 (số hạng)

\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(99+1\right).99}{2}=4950\)

\(\Rightarrow N=A-B=333300-4950=328350\)

\(\Rightarrow N=328350\)

xin loi mik danh nham nhe bai do la 10000 nhe

2C=2-2^2+2^3-2^4+...+2^51(*)

2C+C=(*)+C=2^51+1

\(C=\frac{2^{51}+1}{3}\)

Đ/S= -1

hk tốt !! sai thì thôi k nha!!@@

a. C = 2 + 2² + 2³ + …….. +  2⁹⁹  + 2¹⁰⁰

= 2(1 +2 + 2²+ 2³+ 2⁴) +  2⁶(1 + 2 + 2²+ 2³+ 2⁴)+…+ (1 + 2 + 2²+ 2³+ 2⁴).2⁹⁶

 = 2 . 31 + 2⁶ . 31 + … + 2⁹⁶ . 31 = 31(2 + 2⁶ +…+2⁹⁶).

Vậy C chia hết cho 31

b. C = 2 + 2² + 2³ + …….. +  2⁹⁹  + 2¹⁰⁰ à 2C = 2² + 2³ + 2⁴ + …+ 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

Ta có 2C – C = 2¹⁰¹ – 2 \(\Rightarrow\) 2¹⁰¹ = 2^2x-1 \(\Rightarrow\)2x - 1 = 101

 2x = 102

=> x = 51

alpoj

Tại sao trong ngoặc lại cộng 1 nữa vậy bạn ?

Bài 8:

Tổng số đầu và số cuối là: n + 1

Số cặp là: \(\dfrac{n}{2}\)

Tổng là: \(\dfrac{n}{2}\left(n+1\right)=\dfrac{n^2}{2}+\dfrac{n}{2}=\dfrac{n^2+n}{2}\)

Bài 8:

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n, S;
cin >> n;
for(int i=1; i<=n; i++)
    S+=i;
    cout << S << endl;
return 0;
}

Bài 9:

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
double S;
cin >> n;
for(int i=1; i<=n; i++)
    S+=1.0/i;
    cout << double(S) << endl;
return 0;
}

Chúc bn học tốt!

Khó quá, mình mới học lớp 4

\(Câu\text{ }4:\\ Ta\text{ }có:\text{(x^2 – 3x + 2) + (4x^3– x^2+ x – 1)}\\ =x^2-3x+2+4x^3-x^2+x-1\\ =\text{4x}^3+\left(x^2-x^2\right)+\left(-3x+x\right)+\left(2-1\right)\\ =4x^3-2x+1\)

\(Câu\text{ }5:Đặt\text{ }tính\text{ }trừ\text{ }như\text{ }sau:\)