Tìm phân thức P thỏa mãn đẳng thức sau: 4 x 2 + x + 1 − P = 2 1 − x + 2 x 2 + 4 x x 3 − 1 , với x ≠ 0 và x ≠ 1
Tìm phân thức T thỏa mãn đẳng thức sau: 1 x . x x + 2 . x + 2 x + 4 . . .. . x + 14 x + 16 . x + 16 x + 18 . x + 18 x + 20 . T = 1 2 , với các mẫu thỏa mãn x ≠ 0
Biến đổi ta được: 1 x + 20 . T = 1 2 ⇒ T = x + 20 2
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức : x + 2 P x - 2 = x - 1 Q x 2 - 4
x + 2 P x - 2 = x - 1 Q x 2 - 4
⇒ x + 2 . P . x 2 - 4 = x - 2 x - 1 . Q
Hay (x + 2)(x – 2)(x + 2).P = (x – 2)(x – 1).Q
Chọn P = (x – 1) thì Q = x + 2 2
Có tìm được x thỏa mãn đẳng thức sau không ?
2|x+3|+3|x+2|+4|x+1|+5=x
\(VT=2\left|x+3\right|+3\left|x+2\right|+4\left|x+1\right|+5\ge5\) với mọi x
=> VP = \(x\ge5\)
Với \(x\ge5\) ta có: 2(x + 3) + 3(x + 2) + 4(x + 1) + 5 = x
=> 2x + 6 + 3x + 6 + 4x + 4 + 5 = x
=> 9x + 21 = x
=> 9x - x = -21
=> 8x = -21
=> x < 0, không thỏa mãn đk \(x\ge5\)
Vậy không tìm được x thỏa mãn đăng thức như đề bài
Ta có:
\(2\left|x+3\right|+3\left|x+2\right|+4\left|x+1\right|+5=x\)
Ta thấy: \(VT>0\)
Vậy \(x>0\)
Bỏ GTTĐ ta có :
\(8x=-21\)
Vậy x âm (Vô lý)
Không có giá trị của x thỏa mãn.
Tìm phân thức A thỏa mãn đẳng thức sau: A + 6 x 2 − 1 = 3 x + 2 x 2 − 2 x + 1 − 3 x − 2 x 2 + 2 x + 1 với x ≠ ± 1 .
Tìm được A = 10 ( x 2 + 1 ) ( x 2 − 1 ) 2
Tìm một cặp đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức:
( x + 1 ) P x 2 − 4 = ( x − 1 ) Q x 2 − 4 x + 4 với x ≠ ± 2 .
Tìm 1 cặp đa thức A và B thỏa mãn đẳng thức sau: ( x + 2 ) A x 2 - 1 = ( x - 2 ) B x 2 + 2 x + 1
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức: x + 2 . P x 2 - 1 = x - 2 . Q x 2 - 2 x + 1
x + 2 . P x 2 - 1 = x - 2 . Q x 2 - 2 x + 1
⇒ x + 2 . P . x 2 - 2 x + 1 = x 2 - 1 x - 2 . Q
Hay x + 2 x - 1 2 . P = x - 1 x + 1 x - 2 . Q
Chọn P = (x – 2)(x + 1) = x 2 - x - 2 thì Q = (x + 2)(x – 1) = x 2 + x - 2
tìm x,y thỏa mãn đẳng thức sau: x2-2xy+2y2+2y+1=0
\(x^2-2xy+2y^2+2y+1=0\)
\(x^2-2xy+y^2+y^2+2y+1=0\)
\(\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\) Và \(\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
Dấu = xảy ra khi \(x-y=0\) và \(y+1=0\)
\(\Rightarrow x-y+y+1=0+0\)
\(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Ta có \(y+1=0\Rightarrow y=-1\)
Vậy \(x=-1\) và \(y=-1\)
Tìm x,y thỏa mãn đẳng thức sau: 2xy+2x+3y=12