a) Biến đổi vế trái, ta có: - (23 - x) + 33 = - 23 + x + 33 = x +10; suy ra ĐPCM.

b) Biến đổi vế trái, ta có: VT = -a + b + b - c - a + c = 2b - 2a; suy ra ĐPCM.

c) Biến đổi vế trái và vế phải, ta có:

VT =  a - b - c + b + c - l = a - l.

VP = - b + a - 1+ b =  a - 1. Suy ra ĐPCM.

1) Ta có : (a-b+c)-(a+c) = -b

=> a-b+c-a-c = -b

=> (a-a)+(c-c)-b = -b

=> 0 + 0 - b = -b

=> -b = -b

Vậy (a-b+c)-(a+c) = -b

2) Ta có (a+b)-(b-a)+c = 2a+c

=> a+b-b+a+c = 2a+c

=> (a+a)+(b-b)+c = 2a+c

=> 2a+0+c = 2a+c

=> 2a+c = 2a+c

Vậy (a+b)-(b-a)+c = 2a+c

3) -(a+b-c)+(a-b-c) = -2b

=> -a-b+c+a-b-c = -2b

=> (-a+a)+[-b+(-b)]+(c-c) = -2b

=> 0+(-2b)+0 = -2b

Vậy -(a+b-c)+(a-b-c) = -2b

1(a-b+c)-(a+c)                                                          2(a+b)-(b-a)+c

=a-b+c-a-c                                                                 =a+b-b+a+c

=a+(-b)+c+(-a)+(-c)                                                   =a+(b-b)+a+c

=[a+(-a)]+[c+(-c)]+(-b)                                               =a+0+a+c

=0+0+(-b)                                                                  =a+a+c

=-b                                                                             =2a+c

3) - (a+b-c)+(a-b-c)

  = -a-b+c+a-b-c

 =(-a+a)+(c-c)-b-b

 =-2b

\(\text{( a-b)-(a+b)+(2a-b)-(2a-3b)=0}\)

\(\Leftrightarrow\text{ a-b-a-b+2a-b-2a+3b = 0}\)

\(\Leftrightarrow\text{0=0}\)

\(\Rightarrow\text{ĐPCM}\)

\(\left(a+b-c\right)-\left(a-b+c\right)+\left(b+c-a\right)-\left(a-b-c\right)=2b\)

\(a+b-c-a+b-c+b+c-a-a+b+c=2b\)

\(-2a+4b-2c=2b\)

\(-2a+4b-2c-2b=0\)

\(-2a+2b-2c=0\)

\(đpcm\) 

 a) Vế trái: Dùng quy tắc chuyển vế

a - b -a  - b + 2a - b - 2a + 3b

= (a-a + 2a - 2a) + (-b - b - b + 3b) = 0

Mà Vế phải = 0

Suy ra hằng đẳng thức đúng

b) Tương tự: Vế trái

a + b - c - a +b - c + b +c - a - b + a + c

= (a - a -a + a) + (b + b + b - b ) + (-c -c +c + c) =2b

Mà vế phải = 2b

Suy ra hằng đẳng thức đúng :D

Áp dụng bất đẳng thức có: 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{16}{a+a+b+c}=\frac{16}{2a+b+c}\)<=> \(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{16}{2a+b+c}\)

Tương tự: \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{16}{a+2b+c}\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}\ge\frac{16}{a+b+2c}\)

Cộng 2 vế với nhau ta được: 

\(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}\ge\frac{16}{2a+b+c}+\frac{16}{a+2b+c}+\frac{16}{a+b+2c}\)

<=> \(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\ge16\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)\)

=> \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

a) ( a + b - ( b - a ) ) + c = a + b - b + a + c = ( a + a ) + ( b - b ) + 2 = 2a + 2 ( đpcm )

b) -( a + b - c ) + ( a - b - c ) = -a - b + c + a - b - c = ( -a + a ) + ( -b - b ) + ( c - c ) = -2b ( đpcm )

c) * Suy nghĩ các thứ * 

a(b+c)-[a(-b-d)]=-a(bc-d)

\(VT=a\left(b+c\right)-\left[a\left(-b-d\right)\right]=ab+ac-\left[-ab-ad\right]\)\(ab+ac+ab+ad=2ab+ac+ad\)

\(VP=a\left(bc-d\right)=-abc+ad\)

2 đẳng thức này sau khi rút gọn không = nhau

=> 2 đẳng thức này k bằng nhau

1) a³ + b³ + c³ - 3abc

=(a + b)(a² - ab + b²) + c³ - 3abc

=(a + b)(a² - ab + b²) + c(a² - ab + b²) - 2abc - ca² - cb²

=(a + b + c)(a² - ab + b²) - (abc + b²c + bc² + ac² + abc + c²a) + c³ + ac² + bc²

=(a + b = c)(a² - ab + b²) - (a + b + c)(bc + ca) + c²(a + b + c)

=(a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

2) \(\left(3a+2b-1\right)\left(a+5\right)-2b\left(a-2\right)=\left(3a+5\right)\left(a-3\right)+2\left(7b-10\right)\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow3a^2+15a+2ab+10b-a-5-2ab+4b=3a^2+14a+15+14b-10\)

\(\Leftrightarrow3a^2+14a+14b-5=3a^2+14a+14b-5\)( đúng)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng (đpcm)

1) \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc-3ab\right)\)

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\left(đpcm\right)\)