cho đường tròn tâm O đường kính AB , trên cùng 1 nửa đường tròn lấy hai điểm G và E theo thứ tự A,G,E,B sao cho tia EG cắt BA tại D, đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, CA cắt (O) tại F. Chứng minh BF= BG
Cho có trọng tâm và diện tích bằng . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp . Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của G trên . Biết . Tính diện tích tam giác
Cho đường tròn tâm O đường kính AB,trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy 2 điểm G và E ( theo thứ tự A,G,E,B ) sao cho tia EG cắt tia BA tại D . Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C , đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là F
a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp
b)Chứng minh BF=BG
a) Xét tam giác DFB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{D}=90^o\left(DE\perp AB\right)\\\widehat{C}=90^o\end{cases}}\)
=> Tứ giác DFBC nội tiếp
b) Xét tam giác BFG có \(\hept{\begin{cases}\widehat{FBG}=\frac{1}{2}\widebat{AG}\\\widehat{BGF}=\frac{1}{2}\widebat{AE}\end{cases}}\)
Mà cung AB= cùng BG
=> BF=BG
giúp mình vẽ hình và giải bài này với .Cho tam giác cân ABC (AB=AC) và góc BAC là góc nội tiếp đường tròn tâm (o).đường kính AD của đường tròn o cắt BC tại E .nối CA ,BD
a)c/mBE=CE
B) đường cao BH của tam giác ABC cắt AD tại G,CG cắt AB tại K .c/m AB vuông góc CK
c)c/m tứ giác BDCG là hình thoi
d)vẽ đường kính CI của đường tròn o.GI cắt AB tại M .C/M BG=2OM .C/M OM là đường trung bình của tam giác ABD hoặc tam giác IGC
a) Ta có AB = AC => cung AB = cung AC => A là điểm chính giữa cung BC => AD vuông góc với BC tại E là trung điểm BC( t/c đường kính, dây và cung) => BE = CE
b) Trong tam giác ABC có AE và BH là 2 đg cao cắt nhau tai G nên G là trực tâm => CK vuông góc AB
c) Ta có góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa (O) => góc ACD = 900. => CD vuông góc AC mà BG vuông góc AC => BG // DC.
chứng minh tương tự CG // BD => BDCG là hình bình hành mà BC vuông DG. Vậy BDCG là hình thoi
d) Chứng minh như trên ta có tứ giác AIBG là hình bình hành => M là trung điểm AB, IG => OM là đg trung bình của tg ABD => OM = 1/2BD mà BD = BG => OM =1/2BG hay BG = 2OM
Cho hình vuông ABCD. Đường tròn (O) nội tiếp hình vuông và tiếp xúc với hai cạnh AB,AD lần lượt tại E và F. GỌi giao điểm của BE và CF là G.
a) CMR 5 điểm A,F,O,G,E cùng thuộc một đường tròn
b) Gọi giao điểm của BF và (O) là M (M khác F). CMR M là trung điểm của BG
c) CMR trực tâm của tam giác GAF thuộc đường tròn (O)
Cho đương tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm T và S thuộc AB sao cho OT=OS. Lấy M thuộc đường tròn tâm O sao cho MA<MB. Cho MT, MO,MS giao đường tròn tâm O tại C,E,D. Cho CD cắt AB tại F. Qua D kẻ đường song song AB cắt ME,MC tại I và N.
a/ Chứng minh IN=ID
b/ Hạ OH vuông CD. CMR: T/g HIDE nội tiếp
c/ Chứng minh EF là tiếp tuyến đường tròn tâm O
Cho tam giác ABC vuông tại A .Trên cạnh AB lấy một điểm D dựng đường tròn (o) có đường kính BD đường thẳng CD cắt đường tròn tâm (o) tại E đường thẳng AE cắt đường tròn tâm (o)tạ F
a)c/m tứ giác ACBE nội tiếp xác định tâm G của đương ngoại tiếp tứ giác ACBE
B)C/M BA là tia phân giác CBF
C) cHO ACB bằng 60độ và AC bằng 3cm .tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi 2 bán kính GA VÀ GB và cung nhỏ AB của đường tròn G
a) góc BED nội tiếp chắn nửa đg tròn đg kính BD => góc BED =900 hay góc BEC =900
=> góc BEC = góc BAC = 900 => tứ giác ACBE nội tiếp đg tròn đg kính BC, tâm G là trung điểm BC
b) tứ giác ACBE nội tiếp => góc ABC = góc AEC (1)
mặt khác B,D,E,F thuộc đg tròn đg kính BD => BDEF là tứ giác nội tiếp => góc AED = góc DBF (góc ngoài bằng góc đối trog)
hay góc AEC = góc ABF (2)
từ (1) và (2) => đpcm
c) trog (G) góc AGB = 2 góc ACB (góc nội tiếp và góc ở tâm) => góc AGB = 1200 => sđ cung AB = 1200
mặt khác tam giác AGC đều nên GA =3cm
từ đó bn tính đc S quạt AGBA = \(27\pi\left(cm^2\right)\)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung CD cắt bán kính OA ở I. Vẽ AE,BH cùng vuông góc với CD. Đường kính vuông góc với CD tại G cắt EB tại M
a) CM M là trung điểm EB,G trung điểm EH
b) CM EC=HD
c) OG = (BH-AE):2
d) GO.HI=GI.HB
Cho hình vuông ABCD, đường tròn (O) nội tiếp hình vuông ABCD tiếp xúc với các cạnh AB,AD lần lượt tại E,F. Gọi G là giao điểm của CE và BF
a/Chứng minh 5 điểm A,F,O,G,E cùng nằm trên một đường tròn
b/Gọi giao điểm của FB và đường tròn (O) là M (M khác F). Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng BG
c/Chứng minh rằng trực tâm tam giác GAF nằm trên đường tròn (O)
