Đáp án A

a. Ta có: \(W=W_t+W_d=mgh_0+\dfrac{1}{2}mv^2\)

Theo đề bài: \(W_t=W_d\)

\(\Rightarrow W_t=\dfrac{W}{2}=\dfrac{mgh_0+\dfrac{1}{2}mv^2}{2}\)

\(\Rightarrow mgh=\dfrac{mgh_0+\dfrac{1}{2}mv^2}{2}\)

\(\Rightarrow h=\dfrac{h_0}{2}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{v^2}{g}=\dfrac{20}{2}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{30^2}{10}=32,5m\)

b. Chọn thế năng ở mặt đất.

Độ cao cực đại:

\(mgz_{max}=mgz+\dfrac{1}{2}mv^2\Rightarrow z_{max}=z+\dfrac{v^2}{2g}=20+\dfrac{30^2}{2\cdot10}=65m\)

Đáp án B

Chọn gốc tọa độ o tại điểm ném hai vật, chiều (+) thẳng đứng lên. Gốc thời gian ném vật II

Phương trình tọa độ của hai vật:

Vật I:

Vật II: 

Khi hai vật gặp nhau:

Độ cao khi hai vật gặp nhau:

Chọn B.

Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc ném vật 1. Phương trình chuyển động của 2 vật là:

x₁ = 40t – 0,5.10.t² = 40t – 5t²

x₂ = 40t – 0,5.10(t – 3)² = 40t – 5(t – 3)²

Hai vật gặp nhau: x₁ = x₂ → 40t – 5t² = 40t – 5(t-3)²

→ t = 1,5 s

→ x₁ = x₂ =40.1,5 – 5.1,5² = 48,75 m.

a) 

Cơ năng tại O (vị trí ném): \(W_o=\dfrac{1}{2}mv_o^2+mgz_o\)

Cơ năng tại B (mặt đất): \(W_B=\dfrac{1}{2}mv_B^2\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại O và A ta có:

\(W_O=W_B\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{2}mv_O^2+mgz_o=\dfrac{1}{2}mv_B^2\Leftrightarrow v_O^2=2gh\Rightarrow h=\dfrac{v_B^2-v_O^2}{2g}=25m\)

b) Khi đạt độ cao cực đại thì vtoc vật = 0

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_B^2=mgh_{cđ}\Leftrightarrow h_{cđ}=\dfrac{v_B^2}{2g}=45m\)

c) \(W_đ=W_t\Leftrightarrow W_đ=\dfrac{1}{2}W_B\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}mv_B^2\Leftrightarrow v=10\sqrt{2}\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

Chọn B.

Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc ném vật 1. Phương trình chuyển động của 2 vật là:

x₁ = 40t – 0,5.10.t² = 40t – 5t²

x₂ = 40t – 0,5.10(t – 3)² = 40t – 5(t – 3)²

Hai vật gặp nhau: x₁ = x₂ → 40t – 5t² = 40t – 5(t – 3)² → t = 1,5 s

→ x₁ = x₂ = 40.1,5 – 5.1,5² = 48,75 m. Chọn B.

Chọn B.

Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc ném vật 1. Phương trình chuyển động của 2 vật là:

x 1 = 40t – 0,5.10. t 2 = 40t – 5 t 2

x 2 = 40t – 0,5. 10 t - 3 2

 = 40t –  5 t - 3 2

Hai vật gặp nhau:

x 1 = x 2 → 40t – 5 t 2

= 40t – 5 t - 3 2  → t = 1,5 s

→  x 1 =  x 2 = 40.1,5 – 5 . 1 , 5 2  

= 48,75 m.

Chọn đáp án B

Tầm xa của vật :

Đáp án D

Chọn gốc tọa độ o tại điểm ném vật I

Trục Oy thẳng đứng hướng lên, gốc thời gian là lúc ném hai vật

Độ cao cực đại mà vật I đạt được là  h 0 :

Xét vật I khi đạt độ cao cực đại, ta có:

Khi hai vật gặp nhau thì:  h 2 = h 1 :