Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z + 1 = 0 và (Q): 2x + 3y - z = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến D của hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn khẳng định sai
Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y - z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0
A. d: x = -5 - 5t, y = 2 + 3t, z = t
B. d: x = -5 - 5t, y = 2 - 3t, z = t
C. d: x = -5 + 5t, y = 2 + 3t, z = t
D. d: x = 5t, y = 3 - 3t, z = -t
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z - 1 = 0 và Q : x + y + z - 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 1 = z - 3 - 1 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là
A. x = 3 + t y = t z = 1 + t
B. x = 3 - t y = t z = 1
C. x = 3 + t y = t z = 1
D. x = 3 + t y = - t z = 1 + t
Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0
A. d: x = -3 + t, y = 4 + 2t, z = t
B. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z = t
C. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z =1 + t
D. d: x =1 - 3t, y = -1 + 4t, z = t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x - y - z + 1 = 0 và Q : 2 x + 3 y - z = 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng P và Q . Chọn khẳng định sai
A. x - 4 = y - 1 4 1 = z - 3 4 - 5
B. x + 3 5 4 = y - 2 5 - 1 = z 5
C. x 4 = y - 1 = z - 1 5
D. x - 1 4 = y - 1 = z - 2 5
Đáp án C
Gọi A Î D Þ Tọa độ của A thỏa mãn hệ PT
Phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến D là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x − y − z + 1 = 0 và Q : 2 x + 3 y − z = 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến Δ của hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn khẳng định sai.
A. x − 1 4 = y − 1 = z − 2 5
B. x − 4 = y − 1 4 1 = z − 3 4 − 5
C. x 4 = y − 1 = z − 1 5
D. x + 3 5 4 = y − 2 5 − 1 = z 5
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): z-1= 0 và (Q): x+y+z-3 =0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) và vuông góc với đường thẳng Δ. Phương trình đường thẳng d là?
Phương trình \(d_1\) : \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:
\(3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.\)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( d ) : x - 1 2 = y - 2 - 1 = z - 3 1 và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z = 0 . Phương trình đường thẳng qua giao điểm của đường thẳng (d) với (P), nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là.
A. x = - 2 - t y = - 2 z = 3 + 2 t
B. x = - 1 + t y = 0 z = 1 - 2 t
C. x = - 2 + t y = - 2 z = 4 - 2 t
D. x = - 3 - t y = 4 z = 1 + 2 t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 = y - 1 2 = z + 2 2 mặt phẳng (P): 2x+y+2z-5=0 và điểm A(1; 1; -2) Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với d là
A. ∆ : x - 1 1 = y - 1 2 = z + 2 - 2
B. ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z + 2 - 2
C. ∆ : x - 1 2 = y - 1 2 = z + 2 - 3
D. ∆ : x - 1 1 = y - 2 2 = z + 2 2
