Cho hàm số y = f ( x )  có đạo hàm trên khoảng a ; b . Xét các mệnh đề sau: 

 I.  Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng a ; b thì  f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b .

II. Nếu f ' x < 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng  a ; b .

III. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên a ; b  và f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm  số y = f ( x )  đồng biến trên đoạn  a ; b .

Số mệnh đề đúng là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Cho hàm số f x  xác định trên a ; b . Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau?

(I) Nếu f x  liên tục trên a ; b  và f a . f b < 0  thì phương trình f x = 0  không có nghiệm trên  a ; b

(II) Nếu f a . f b < 0  thì hàm số f x liên tục trên  a ; b

(III) Nếu f x  liên tục trên a ; b  và f a . f b < 0  thì phương trình f x = 0 có ít nhất một nghiệm trên  a ; b

(IV) Nếu phương trình f x = 0  có nghiệm trên a ; b thì hàm số f x liên tục trên  a ; b

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A.  ∫ a b f x d x = F a - F b

B. ∫ a b f x d x = 0

C. ∫ a b f x d x = - ∫ a b f x d x

D. ∫ a b f x d x = F b - F a

Cho các mệnh đề:

1. Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên a ; b và f a . f b < 0 thì tồn tại x 0 ∈ a ; b sao cho  f x 0 = 0.

2. Nếu hàm số y = f x  liên tục trên a ; b  và f a . f b < 0  thì phương trình f x = 0  có nghiệm.

3. Nếu hàm số y=f(x) liên tục, đơn điệu trên a ; b và f a . f b < 0 thì phương trình  f x = 0  có nghiệm duy nhất trên ( a ; b ) .

Trong ba mệnh đề trên

A. Có đúng hai mệnh đề sai

B. Cả ba mệnh đề đều đúng

C. Cả ba mệnh đề đều sai

D. Có đúng một mệnh đề sai

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm tới cấp hai trên a,b ; x 0 ∈ a ; b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0 thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số

B. Nếu  f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 ≠ 0 thì  x 0  là một điểm cực trị của hàm số.

C. Nếu  f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0 thì  x 0  là một điểm cực đại của hàm số

D. A, B, C đều sai.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a,b] và có f ' x > 0 ,   ∀ x ∈ a , b , khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số f(t) liên tục trên K và a ; b ∈ K , F(t) là một nguyên hàm của f(t) trên K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu có số thực M thoả mãn  f ( x ) ≥ M , ∀ x ∈ [ a ; b ] thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]

B. Nếu  ∃ x 0 ∈ [ a ; b ] sao cho f ( x 0 ) = m   v à   f ( x ) ≥ m , ∀ x ∈ [a;b] thì m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b].

C. Nếu có số thực m thoảm mãn  f ( x ) ≥ m , ∀ x ∈ [ a ; b ] thì  là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]

D. Nếu có số thực M thoảm mãn  f ( x ) ≤ M , ∀ x ∈ [ a ; b ]   thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị hàm y = f’(x) như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào trong các phương án A, B, C, D dưới đây là đúng?

A. .

 B. .

C. .

 D. .

Cho các mệnh đề :

1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0  thì nó liến tục tại  x 0 . 

2) Hàm số y=f(x) liên tục tại  x 0  thì nó có đạo hàm tại điểm  x 0 .

3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).

4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1