CMR: từ hệ thức :\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
ta có hệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Cho bốn số hữu tỉ khác nhau a,b,c,d thỏa mãn hệ thức ad=cb.
Chứng tỏ rằng từ hệ thức trên ta có các tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
b) \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
a) Cách 1: Từ điều kiện \(a,b,c,d\) khác nhau và \(a.d=b.c\)
ta suy ra \(a,b,c,d\ne0\) và \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(1\right)\).
Cộng vào hai vế của (1) cùng số 1 ta được:
\(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}.\)
Cách 2: Theo tính chất của tỉ lệ thức, từ (1) suy ra:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{c+d}{d}=\frac{a+b}{b}.\)
b) Giải tương tự câu a) ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1=\frac{a-b}{c}=\frac{c-d}{d}.\)
Hoặc ta có theo tính chất của tỉ lệ thức
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}.\)
theo bài ra , ta có :
ad = cd
=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ( 1 )
=> \(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)
=>\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\) (đpcm)
b/ Từ 1 ở phần a ta có:
\(\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)
=> \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\) (đpcm)
Ta có :
ad = bc
=> a / b = c / d
a)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)
=> \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
b)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)
=> \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
Chứng minh rằng từ hệ thức \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) \(\left(a\ne b;c\ne d;b,d\ne0\right)\)ta có hệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Bạn có thể tham khảo tại đây: Câu hỏi của nguyễn hoàng lê thi - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Chứng minh rằng từ hệ thức \(\frac{a+b}{a-b}\) = \(\frac{c+d}{c-d}\)ta có hệ thức \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng từ hệ thức \(\frac{a+b}{a-c}\) = \(\frac{c+d}{c-d}\) ta có hệ thức \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\)
Có phải đề là : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) ko bạn ??
sr bạn mik nhầm để phải như bạn ms đúng
Giả sử ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => \(\hept{\begin{cases}a=b.k\\c=d.k\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)
=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)đpcm
Chứng tỏ tỉ lệ thức a.d=b.c thì ta có các hệ thức
a) \(\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\) b)\(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
\(a.d=b.c\)
\(\Rightarrow a.d+a.c=b.c+a.c\)
\(\Rightarrow a\left(d+c\right)=c\left(b+a\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\)( đpcm )
\(a.d=b.c\)
\(\Rightarrow a.d-a.c=b.c-a.c\)
\(\Rightarrow a\left(d-c\right)=c\left(b-a\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)( đpcm )
Cmr từ Tỉ Lệ Thức \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) khác 1 Ta có Tí Lệ Thức \(\frac{a}{b}\)
Ta có :
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)\(\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào \(\left(1\right)\) ta có :
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{a+a}{c+c}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)\(\left(2\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào \(\left(1\right)\) ta có :
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{b+b}{d+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)\(\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\)suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Vậy từ tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)khác \(1\)ta có tỉ lện thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
CMR tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(a\ne b,c\ne d\right)\) thì ta có thể suy ra tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+d}{c-d}\)
khó quá tui không biết làm
k tui nha
thanks
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=>a=bk; c=dk
=>\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\cdot\left(k-1\right)}{b\cdot\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)
=>
đcm. sai đề. GÀ
CMR từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(a,b,c,d\ne0;a\ne b,c\ne d\right)\) Ta suy ra dc các tỉ lệ thức
a,\(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
b, \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
a) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow1+\frac{a}{b}=1+\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b+a}{b}=\frac{d+c}{d}\)
vậy \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
a) Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
b) Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow1+\frac{b}{a}=1+\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\)
cmr từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\) ta suy ra tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+d}{c-d}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)
Cái này chỉ áp dụng rồi đổi chỗ tử - mẫu thôi ko có j
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=>\(\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)=>\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Chúc bn học tốt
Ok
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(Nhân chéo)
Xong!
Chúc bạn học tốt!