Hướng dẫn giải:

Chọn D.

 không là nghiệm của phương trình

Chia 2 vế phương trình cho cos²x ta được

Chọn A

sin 5 x + sin 9 x + 2 sin 2 x − 1 = 0

⇔ 2 sin 7 x . c o s 2 x − c o s 2 x = 0 ⇔ c o s 2 x = 0 sin 7 x = 1 2

⇔ x = π 4 + k π 2 x = π 42 + k 2 π 7 x = 5 π 42 + k 2 π 7 , k ∈ ℤ

vậy chọn A

Đáp án D

Chia cả hai vế của bất phương trình cho 3 sin 2 x > 0  ta được: 2 3 sin 2 x + 3 . 1 9 sin 2 x ≥ m

Xét hàm số  2 3 sin 2 x + 3 . 1 9 sin 2 x

Hàm số f(x) là hàm nghịch biến.

Ta có

0 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇒ 2 3 1 + 3 . 1 9 1 ≤ f x ≤ 2 3 0 + 3 . 1 9 0  

hay  1 ≤ f x ≤ 4

Vậy bất phương trình có nghiệm khi  m ≤ 4

Đáp án A

Đáp án C.

Đặt  t = sin 2 x t ∈ 0 ; 1   , PT trở thành

2 t + 3 1 − t = 4.3 t ⇔ 2 3 t + 3 1 − 2 t − 4 = 0  (1)

Xét hàm số f t = 2 3 t + 3 1 − 2 t − 4  trên 0 ; 1 .

Đạo hàm f ' t = 2 3 t . ln 2 3 − 2.3 1 − 2 t . ln 3 < 0, ∀ t ∈ 0 ; 1 . Suy ra hàm số f t  nghịch biến trên 0 ; 1 . Như vậy phương trình f t = 0  có không quá một nghiệm trên [ 0 ; 1 ] .

Nhận thấy f 0 = 2 3 0 + 3 1 − 2.0 − 4 = 0  nên phương trình (1) có duy nhất một nghiệm t = 0 ∈ 0 ; 1 . Suy ra sin x = 0 ⇔ x = k π , k ∈ ℤ  .

Cho   x ∈ − 2017 ; 2017 → − 2017 ≤ k π ≤ 2017 → − 642,03... ≤ k ≤ 642,03. Do   k ∈ ℤ nên k ∈ − 642 ; − 641 ; − 640 ; ... ; 640 ; 641 ; 642 . Vậy có tất cả   642 − − 642 + 1 = 1285 giá trị k nguyên thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1285 nghiệm trên − 2017 ; 2017 .

Đáp án B