Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên S A = a 3 .
A. 2 a 3 2
B. 3 a 3 2 2
C. a 3 8
D. 3 a 6 8
II. Tự luận ( 4 điểm)
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên S A = a 3 .
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC.
Ta có SH ⊥ (ABC) nên SH là trục của tam giác ABC
Gọi M là trung điểm của SA, trong mp (SAH) kẻ trung trực của SA cắt SH tại O thì OS = OA (1)
Lại có, SH là trục của tam giác ABC và O ∈ SH nên: OA = OB = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OS = OA = OB = OC
Nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bán kính mặt cầu là R = SO.
Vì hai tam giác SMO và SHA đồng dạng nên ta có
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S,ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a , cạnh bên SA = a 3 .
A. 2 a 3 2
B. 3 a 3 2 2
C. a 3 8
D. 3 a 6 8
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SBC) vuông góc với đáy và C S B ^ = 90 o . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SBC) vuông góc với đáy và C S B ^ = 90 o . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC
A. a 3
B. a 3 2
C. a 3 3
D. a 3 6
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với A B = A C = a . Cạnh bên S A = S B = a và có S B C ⊥ A B C . Tính độ dài SC để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.
A. S C = a .
B. S C = a 2 .
C. S C = a 3 .
D. S C = 2 a .
Đáp án B
Gọi H là trung điểm B C ⇒ A H ⊥ B C → S B C ⊥ A B C A H ⊥ S H .
Xét hai tam giác vuông SHA và BHA có H A chung S A = B A = a ⇒ Δ S H A = Δ B H A .
⇒ S H = B H = C H ⇒ Δ S B C vuông tại S ⇒ R b = B H = B C 2 .
Dễ thấy
G T = B C ⇒ R = R b 2 + R d 2 − G T 2 4 = B H 2 + R d 2 − B C 2 4 = R d = a
Xét tam giác ABC, có:
sin C = A B 2 R = 1 2 ⇒ cos C = 3 2 ⇒ B C = 2 H C = 2 A C . cos C = a 3
Trong tam giác vuông SBC, ta có S C = B C 2 − S B 2 = a 2 .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB=AC=a. Cạnh bên SA=SB=a và có S B C ⊥ A B C . Tính độ dài SC để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a
A. S C = a
B. S C = a 2
C. S C = a 3
D. S C = 2 a
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC=1200 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
Gọi G là trọng tâm ABC, H là tđ BC
từ G dựng đường thẳng // SA thì nó sẽ cắt SH tại trung điểm
BK mc= SH/2 =\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
đúng ĐA ko
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên với đáy bằng 60 ° . Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. R = a 2
B. R = 2 a 3
C. R = a 3 3
D. R = 4 a 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a,cạnh bên SC = 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. R = 2 a 3
B. R = 3 a
C. R = a 13 2
D. R = 2 a