KQ:

\(x\in\varnothing\)

x=-9;-1

Bài 10:

a: 2x-3 là bội của x+1

=>\(2x-3⋮x+1\)

=>\(2x+2-5⋮x+1\)

=>\(-5⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b: x-2 là ước của 3x-2

=>\(3x-2⋮x-2\)

=>\(3x-6+4⋮x-2\)

=>\(4⋮x-2\)

=>\(x-2\inƯ\left(4\right)\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Bài 14:

a: \(4n-5⋮2n-1\)

=>\(4n-2-3⋮2n-1\)

=>\(-3⋮2n-1\)

=>\(2n-1\inƯ\left(-3\right)\)

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

b: \(n^2+3n+1⋮n+1\)

=>\(n^2+n+2n+2-1⋮n+1\)

=>\(n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)-1⋮n+1\)

=>\(-1⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

Bài 16:

a: \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=15\)

=>\(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=1\cdot15=15\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-15\right)=\left(-15\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot5=5\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\)

=>\(\left(x+5;y-3\right)\in\left\{\left(1;15\right);\left(15;1\right);\left(-1;-15\right);\left(-15;-1\right);\left(3;5\right);\left(5;3\right);\left(-3;-5\right);\left(-5;-3\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-4;18\right);\left(10;4\right);\left(-6;-12\right);\left(-20;2\right);\left(-2;8\right);\left(0;6\right);\left(-8;-2\right);\left(-10;0\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(10;4\right);\left(0;6\right)\right\}\)

b: x là số tự nhiên

=>2x-1 lẻ và 2x-1>=-1

\(\left(2x-1\right)\left(y+2\right)=24\)

mà 2x-1>=-1 và 2x-1 lẻ

nên \(\left(2x-1\right)\cdot\left(y+2\right)=\left(-1\right)\cdot\left(-24\right)=1\cdot24=3\cdot8\)

=>\(\left(2x-1;y+2\right)\in\left\{\left(-1;-24\right);\left(1;24\right);\left(3;8\right)\right\}\)

=>\(\left(2x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(2;22\right);\left(4;6\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

c:

x,y là các số tự nhiên

=>x+3>=3 và y+2>=2

xy+2x+3y=0

=>\(xy+2x+3y+6=6\)

=>\(x\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=6\)

=>\(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=6\)

mà x+3>=3 và y+2>=2

nên \(\left(x+3\right)\cdot\left(y+2\right)=3\cdot2\)

=>x=0 và y=0

d: xy+x+y=30

=>\(xy+x+y+1=31\)

=>\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=31\)

=>\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\cdot\left(y+1\right)=1\cdot31=31\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-31\right)=\left(-31\right)\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;31\right);\left(31;1\right);\left(-1;-31\right);\left(-31;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right);\left(-2;-32\right);\left(-32;-2\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right)\right\}\)

a) -7 là bội của x + 8. Nên x + 8 là ước của -7

x + 8 ∈ {1; -1; 7; -7}

x ∈ {-7; -9; -1; -15}

b) Ta có: 3x – 13 = 3x – 6 – 7 = 3 ( x – 2 ) – 7

Vì x – 2 là ước của 3x – 13 nên x – 2 là ước của 3(x – 2) – 7

Nên x – 2 là ước của 7 ⇒ x – 2 ∈ {1 ; -1 ; 7 ; -7}

x ∈ {3 ; 1 ; 9 ; -5}

Vì -7 là bội của x+8

suy ra x+8 thuộc Ư(-7)

suy ra x+8 thuộc {1;-1;7;-7}

suy ra x thuộc{-7;-9;-1;-15} 

Lưu ý :suy ra, thuộc viết tắt

Tham khảo : https://olm.vn/hoi-dap/detail/241287862692.html

a) Vì (-7) là bội của x+8 nên x+8 là Ư(-7)={1;7;-1;-7}

Với x+8=1   ......     

Bn tự làm nha

b)x-2 thuộc Ư(3x-13)

nên 3x-13 chia hết cho x-2

=>3x-6-7 chia hết cho x-2

=(x-2).(x-2).(x-2)-7 chia hết cho x-2

=> x-2 thuộc Ư(7)={1;7;-1;-7}

Bn lại làm phần cuối nha

        Nếu mk sai thì xin lỗi bn nhiều

a) Từ đề bài, ta suy ra:

\(\left(x+8\right)\inƯ\left(-7\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-7;-9;-1;-15\right\}\)

a) Bạn xem lại đề nhé!

b) Ta có : \(x-2\) là ước của \(3x-13\)

\(\Rightarrow3x-13⋮x-2\)

\(\Rightarrow3x-6-7⋮x-2\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)-7⋮x-2\)

Mà \(3\left(x-2\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow7⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

...  (bạn tự làm nha!)

Câu a đề sai hay sao ý

b) x-2 là Ư(3x-13)

=>3x-13 chia hết cho x-2

=>3(x-2)-7 chia hết cho x-2

=>7 chia hết cho x-2

=>x-2 thuộc Ư(7)={1;7;-1;-7}

=>x thuộc {3;9;1;-5}

Vậy....

x + 7 là bội của x - 7 

=> x + 7 chia hết cho x - 7 

=> x - 7 + 14 chia hết cho 14

=> 14 chia hết cho x - 7 

=> x - 7 thuộc Ư(14) = { -14 ; -7 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 7 ; 14 }

Các ý còn lại làm tương tự

a x= -1       b  x= 8