Giải Phương Trình:
\(\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{7}{6}\)
Các bạn giải cách nào mà ngắn gọn nhất nhak. Mink đã thử đặt ẩn phụ rùi làm nó cũng ra nhưng dài quá >.<
Mink sẽ tick hứa đấy
Giải các phương trình ẩn x sau:
1) \(\frac{x}{x-3}-\frac{2x^2+9}{2x^2-3x-9}\)\(=\frac{1}{2x+3}\)
2) \(\frac{x}{2x-3}+\frac{1}{x-3}=\frac{x^2-x-3}{2x^2-9x+9}\)
3) \(\frac{3}{x+2}-\frac{2x-20}{3x^2+4x-4}=\frac{7}{3x-2}\)
Ta thấy \(\left(x-3\right)\left(2x+3\right)=2x^2-3x-9.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{x}{x-3}-\frac{2x^2+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}=\frac{1}{2x+3}\)
ĐK: \(x\ne3\)và \(x\ne-\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow x\left(2x+3\right)-2x^2-9=x-3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x-2x^2-9=x-3\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=2\)
Thỏa mãn ĐK
Các trường hợp khác làm tương tự
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
a) \(\frac{1}{x^2-2x+2}+\frac{2}{x^2-2x+3}=\frac{6}{x^2-2x+4}\)
b) \(\frac{3x}{x^2+x+1}+\frac{8x}{x^2+2x+1}+\frac{x}{x^2+3x+1}=\frac{16}{5}\)
a) \(\frac{1}{x^2-2x+2}+\frac{2}{x^2-2x+3}=\frac{6}{x^2-2x+4}\)
Đặt \(x^2-2x+3=t\left(t\ge2\right)\), khi đó phương trình trở thành:
\(\frac{1}{t-1}+\frac{2}{t}=\frac{6}{t+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{t\left(t+1\right)+t^2-1}{\left(t-1\right)t\left(t+1\right)}=\frac{6t\left(t-1\right)}{\left(t-1\right)t\left(t+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow t\left(t+1\right)+t^2-1=6t\left(t-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2t^2+t-1=6t^2-6t\)
\(\Leftrightarrow-4t^2+7t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{7+\sqrt{33}}{8}\\t=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\end{cases}}\left(ktmđk\right)\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
\(1=\frac{x+\sqrt{x^2+2x-3}}{\sqrt{4x^2-2x+3}}\)Giải phương trình: \(\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{7}{6}\)
a)Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
1) \(x^2-3x-3=\frac{3\left(\sqrt[3]{x^3-4x^2+4}-1\right)}{1-x}\) ;2)\(1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)
b) Giải các phương trình sau(không giới hạn phương pháp):
1)\(2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1\) ; 2)\(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}\)
3)\(\frac{3x^2+3x-1}{3x+1}=\sqrt{x^2+2x-1}\) ; 4) \(\frac{2x^3+3x^2+11x-8}{3x^2+4x+1}=\sqrt{\frac{10x-8}{x+1}}\)
5)\(13x-17+4\sqrt{x+1}=6\sqrt{x-2}\left(1+2\sqrt{x+1}\right)\);
6)\(x^2+8x+2\left(x+1\right)\sqrt{x+6}=6\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+6}+1\right)+9\)
7)\(x^2+9x+2+4\left(x+1\right)\sqrt{x+4}=\frac{5}{2}\sqrt{x+1}\left(2+\sqrt{x+4}\right)\)
8)\(8x^2-26x-2+5\sqrt{2x^4+5x^3+2x^2+7}\)
À do nãy máy lag sr :) Chứ bài đặt ẩn phụ mệt lắm :)
1.Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẩu?
2. Giải phương trình:
\(\frac{x+2}{x}=\frac{2x+3}{2\left(x-2\right)}\)
1, Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình
Bước 2: Quy đồng và khử mẫu phương trình
Bước 3: Giải phương trình đã khử mẫu
Bước 4: Đối chiếu nghiệm với ĐKXĐ
2, Bạn kiểm tra lại đề
Câu 2 đề đúng mà? Giải PT chứa ẩn ở mẫu đó.
mình test thử xem nào
\(\frac{x+2}{x}=\frac{2x+3}{2\left(x-2\right)}\left(đkxđ:x\ne0;2\right)\)
\(< =>\frac{\left(x+2\right)\left(2x-4\right)}{x\left(2x-4\right)}=\frac{x\left(2x+3\right)}{x\left(2x-4\right)}\)
\(< =>\left(x+2\right)\left(2x-4\right)=x\left(2x+3\right)\)
\(< =>2x^2-4x+4x-8=2x^2+3x\)
\(< =>\left(2x^2-8\right)-\left(2x^2+3x\right)=0\)
\(< =>-8-3x=0\)
\(< =>-8=3x< =>x=\frac{-8}{3}\left(tmđk\right)\)
Vậy nghiệm của pt là \(-\frac{8}{3}\)
Giải Phương trình
a, \(\frac{x+4}{2x^2-5x+2}+\frac{x+1}{2x^2-7x+3}=\frac{2x+5}{2x^2-7x+3}\)
b, \(\frac{x^2}{x^2+2x+2}+\frac{x^2}{x^2-2x+2}-\frac{4.\left(x^2-5\right)}{x^4+4}=\frac{322}{65}\)
c, \(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)
Trình bày cách làm nữa nha
giải phương trình theo phương pháp đặt ẩn phụ
a) (X+1)^2 x (2X+1)(2X+3)-18
b) (3X-2)^2(6X-5)(6X-3)-5
c) (4X+1)(12X-1)(3X+2)(x+1)-4
d) (6X+5)^2(3X+2)(x+1)-35
e) (2X-1)(X-1)(4X+3)(8X-6)-4
a) (X+1)^2 x (2X+1)(2X+3)-18
=4/4x(x+1)^2 x(2X+1)(2X+3)-18
=1/4 x (2X +2)^2 x (2X+1)(2X+3)-18
đặt y= 2X+2
....còn nữa mà mình ko biết các bạn giúp minh với
các bài còn lại làm tương tự, các bạn giúp mình với
giúp mình bài ni với :3x^2(x+1)-5x(x+1)^2+4(x+1)
giải phương trình
a \(\frac{1}{x^2-2x+2}+\frac{2}{x^2-2x+3}=\frac{6}{x^2-2x+4}\)
b \(\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{7}{6}\)
c \(x^2+\frac{1}{x^2}-\frac{9}{2}\left(x+\frac{1}{x}\right)+7=0\)
Hướng dẫn:
a) Đặt : \(x^2-2x+1=t\)Ta có:
\(\frac{1}{t+1}+\frac{2}{t+2}=\frac{6}{t+3}\)
b) Đặt : \(x^2+2x+1=t\)
Ta có pt: \(\frac{t}{t+1}+\frac{t+1}{t+2}=\frac{7}{6}\)
c)ĐK: x khác 0
Đặt: \(x+\frac{1}{x}=t\)
KHi đó: \(x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
Ta có pt: \(t^2-2-\frac{9}{2}t+7=0\)
a) Đặt \(x^2-2x+3=v\)
Phương trình trở thành \(\frac{1}{v-1}+\frac{2}{v}=\frac{6}{v+1}\)
\(\Rightarrow\frac{v\left(v+1\right)+2\left(v+1\right)\left(v-1\right)}{v\left(v+1\right)\left(v-1\right)}=\frac{6v\left(v-1\right)}{v\left(v+1\right)\left(v-1\right)}\)
\(\Rightarrow v\left(v+1\right)+2\left(v+1\right)\left(v-1\right)=6v\left(v-1\right)\)
\(\Rightarrow v^2+v+2v^2-2=6v^2-6v\)
\(\Rightarrow3v^2-7v+2=0\)
Ta có \(\Delta=7^2-4.3.2=25,\sqrt{\Delta}=5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}v=\frac{7+5}{6}=2\\v=\frac{7-5}{6}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x+3=2\\x^2-2x+3=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
+) \(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
+)\(x^2-2x+3=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow x^2-2x+\frac{8}{3}=0\)
Ta có \(\Delta=2^2-4.\frac{8}{3}=\frac{-20}{3}< 0\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 1
c) Đặt \(\left(x+\frac{1}{x}\right)=a\) Khi đó pt có dạng :
\(a^2-\frac{9}{2}a+7-2=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-9a+10=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-4a-5a+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(2a-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
+) Với \(a=\frac{5}{2}\Rightarrow x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow x^2+1=\frac{5x}{2}\)
\(\Rightarrow2x^2+2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\) ( thỏa mãn)
+) Với \(a=2\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( thỏa mãn )
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1,\frac{1}{2},2\right\}\)