\(M⋮N\\ \Rightarrow3x^3+4x^2-7x+5⋮x-3\\ \Rightarrow3x^3-9x^2+13x^2-39x+32x-96+101⋮x-3\\ \Rightarrow3x^2\left(x-3\right)+13x\left(x-3\right)+32\left(x-3\right)+101⋮x-3\\ \Rightarrow x-3\inƯ\left(101\right)=\left\{-101;-1;1;101\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-98;2;4;104\right\}\)

\(x\in\left\{-98;2;4;104\right\}\)

Phân tích A = (x-3).k + một lượng ko chứa x, cho lượng này =0

(k là 1 đa thức)

Giả sử A : B = C

\(x^3-x^2-11+m=\left(x-3\right).C\)

Vì đt trên đúng với mọi x nên cho x = 3 ta có :

\(27-9-11+m=0\)

\(7+m=0\)

\(\Rightarrow m=-7\)

Vậy ............

x^3+3x-5 chia hết cho x^2+2

=>x^3+2x+x-5 chia hết cho x^2+2

=>x-5 chia hết cho x^2+2

=>x^2-25 chia hết cho x^2+2

=>x^2+2-27 chia hết cho x^2+2

=>x^2+2 thuộc Ư(-27)

=>x^2+2 thuộc {3;9;27}

=>\(x\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Để \(P⋮Q\)<=> -8 - m = 0

<=> m = -8

Bài làm

P = x⁴ + x³ + 5x² + 8x + 2 - m

Q = x² - x + 5 

Gọi H là thương trong phép chia P cho Q

Ta có : P bậc 4 , Q bậc 2 => H bậc 2

=> H có dạng x² + ax + b

Khi đó : P chia hết cho Q <=> P = Q.H

<=> x⁴ + x³ + 5x² + 8x + 2 - m = ( x² - x + 5 )( x² + ax + b )

<=> x⁴ + x³ + 5x² + 8x + 2 - m = x⁴ + ax³ + bx² - x³ - ax² - bx + 5x² + 5ax + 5b

<=> x⁴ + x³ + 5x² + 8x + 2 - m = x⁴ + ( a - 1 )x³ + ( b - a + 5 )x² + ( 5a - b )x + 5b

Đồng nhất hệ số ta có :

\(\hept{\begin{cases}a-1=1\\b-a+5=5\\5a-b=8\end{cases}};5b=2-m\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=b=2\\m=-8\end{cases}}\)

Vậy m = -8

\(\frac{x^3-2x^2+3x+50}{x+3}=\left(x^2-5x+18\right)\left(x+3\right)-4=\left(x^2-5x+18\right)+\frac{-4}{x+3}\)

Đề \(\left(x^3-2x^2+3x+50\right)\)chia hết cho \(\left(x+3\right)\)thì \(-4\)chia hết \(\left(x+3\right)\)

mà \(x+3\)là ước của -4.

\(\Rightarrow x+3=-1;1;-2;2-4;4\)

\(\cdot x+3=-1\Rightarrow x=-4\)(nhận)

\(\cdot x+3=1\Rightarrow x=2\)(nhận)

\(\cdot x+3=-2\Rightarrow x=-5\)(nhận)

\(\cdot x+3=2\Rightarrow x=-1\)(nhận)

\(\cdot x+3=-4\Rightarrow x=-7\)(nhận)

\(\cdot x+3=4\Rightarrow x=1\)(nhận)

Vậy \(x=-7;-5;-4;-1;1;2\)thì \(\left(x^3-2x^2+3x+50\right)\)chia hết cho \(\left(x+3\right)\)

a) Cho x² - x + 5=0 =>x={ \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}i;\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2}i\) }

Thay giá trị của x là \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}i\)hoặc \(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2}i\) vừa tìm được vào x⁴ - x³ + 6x²- x sẽ luôn được kết quả là -5

=>-5 +a=0 => a=5

b) Cho x+2=0 => x=-2

Thay giá trị của x vào biểu thức 2x³ -  3x² + x sẽ được kết quả là -30

=> -30 + a=0 => a=30 

a) Cho 3n +1 =0 => n= \(\frac{-1}{3}\)

Thay n= \(\frac{-1}{3}\)vào biểu thức 3n³ + 10n² -5 sẽ được kết quả -4

Vậy n = -4

b) Cho n-1=0 => n=1

 Thay n=1 vào biểu thức 10n² + n -10 sẽ được kết quả là 1

Vậy n = 1