Bài 4: 

c: Ta có: \(\dfrac{6x^3-x^2-23x+a}{2x+3}\)

\(=\dfrac{6x^3+9x^2-10x^2-15x-8x-12+a+12}{2x+3}\)

\(=3x^2-5x-4+\dfrac{a+12}{2x+3}\)

Để phép chia trên là phép chia hết thì a+12=0

hay a=-12

a)Ta có:2x⁴-2x³+x²+x+a

     = 2x³(x-2)+2x²(x-2)+5x(x-2)+11(x-2)+a+22

     = (x-2)(2x³+2x²-5x+11)+(a+22)

Để (x-2)(2x³+2x²-5x+11)+(a+22)⋮(x-2) thì a+22=0⇔a=-22

b)Ta có:2x³-3x²+x+a

         = 2x²(x+2)-5x(x+2)+11(x+2)+(a-22)

        = (x+2)(2x²-5x+11)+(a-22)

Để (x+2)(2x²-5x+11)+(a-22)⋮(x+2) thì a-22=0⇔a=22

Thiên Hương đẹp quá đi mất?

 Cho hoi dap de hoi chi khong duoc noi lung tung day la pham loi trong hoi dap

Ta có: \(\dfrac{x^2-x+a}{x-4}\)

\(=\dfrac{x^2-4x+3x-12+a+12}{x-4}\)

\(=x+3+\dfrac{a+12}{x-4}\)

Để phép chia có dư thì \(a+12\ne0\)

hay \(a\ne-12\)

b: Ta có: f(x):g(x)

\(=\dfrac{x^3-2x^2+3x+a}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^3+x^2-3x^2-3x+6x+6+a-6}{x+1}\)

\(=x^2-3x+6+\dfrac{a-6}{x+1}\)

Để f(x):g(x) là phép chia hết thì a-6=0

hay a=6

d: Ta có: f(x):g(x)

\(=\dfrac{x^3-2x^2+3x+5}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^3+x^2-3x^2-3x+6x+6-1}{x+1}\)

\(=x^2-3x+6+\dfrac{-1}{x+1}\)

Để f(x) chia hết cho g(x) thì \(x+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-2\right\}\)

a: Thay a=3 vào f(x), ta được:

\(f\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+3\)

\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^3-2x^2+3x+3}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^3+x^2-3x^2-3x+6x+6-3}{x+1}\)

\(=x^2-3x+6-\dfrac{3}{x+1}\)

Bài 1:

Ta có: \(5x^3-3x^2+2x+a⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow5x^3+5x^2-8x^2-8x+10x+10+a-10⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow a-10=0\)

hay a=10