Xét ΔOMA và ΔONA có 

OM=ON

\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)

OA chung

Do đó: ΔOMA=ΔONA

Suy ra: \(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)

hay AO là tia phân giác của góc MAN

Đề sai rồi bạn

a: Xét (O) có

\(\widehat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

\(\widehat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là phân giác của góc BAC)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BM}=sđ\stackrel\frown{CM}\)

=>MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC

=>OM\(\perp\)BC

b: Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét (O) có

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)

Xét ΔACD vuông tại C và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{ADC}=\widehat{ABH}\)

Do đó: ΔACD đồng dạng với ΔAHB

=>\(\widehat{CAD}=\widehat{HAB}\)

\(\widehat{BAH}+\widehat{HAM}=\widehat{BAM}\)

\(\widehat{CAD}+\widehat{MAD}=\widehat{CAD}\)

mà \(\widehat{BAH}=\widehat{CAD}\) và \(\widehat{BAM}=\widehat{CAD}\)

nên \(\widehat{HAM}=\widehat{MAD}\)

=>\(\widehat{IAM}=\widehat{DAM}\)

=>AM là phân giác của góc IAD

c: Xét (O) có

\(\widehat{IAM}\) là góc nội tiếp chắn cung IM

\(\widehat{DAM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM

\(\widehat{IAM}=\widehat{DAM}\)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{IM}=sđ\stackrel\frown{DM}\)

=>IM=DM

=>M nằm trên đường trung trực của DI(3)

OI=OD

=>O nằm trên đường trung trực của DI(4)

Từ (3) và (4) suy ra OM là đường trung trực của DI

=>OM\(\perp\)DI

mà OM\(\perp\)BC

nên DI//BC

a: Xét ΔMAB có \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

nên ΔMAB cân tại M

b: Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

AM=BM

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

Suy ra: \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

hay OM là tia phân giác của góc AOB