Cho số thực a > 0 . Nếu x < a thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. x < a
B. - x ≤ x
C. x < a
D. 1 x > 1 a
Những câu hỏi liên quan
Nếu a, b là những số thực và
a
b
thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. a b B.
1
a
2
1
b
2
v
ớ
i
a
b
≠
0
C.
-
b
≤
a
≤
b...
Đọc tiếp
Nếu a, b là những số thực và a < b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. a < b
B. 1 a 2 < 1 b 2 v ớ i a b ≠ 0
C. - b ≤ a ≤ b
D. a 3 < b 3
Ta có; x < A ⇔ - A < x < A .
Suy ra; nếu a < b thì - b < a < b ⇒ - b ≤ a ≤ b
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu a, b là những số thực và
a
≤
b
thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A.
a
2
≤
b
2
B.
1
a
≤
1
b
v
ớ
i
a
b
≠
0
C.
-
b
≤...
Đọc tiếp
Nếu a, b là những số thực và a ≤ b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. a 2 ≤ b 2
B. 1 a ≤ 1 b v ớ i a b ≠ 0
C. - b ≤ a ≤ b
D. a ≤ b
Nếu a, b là những số thực và a ≤ b thì a 2 ≤ b 2 ⇔ a 2 ≤ b 2
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh bất đẳng thức sau đây đúng với x,y là các số thực bất kì khác không: \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\ge 3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\) <=>\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4 - 3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge0\)
Vì \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge 2\)
và \(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge 2\)
nên BĐT tương đương 2+ 4- 3x2 \(\ge 0\)
<=> 0\(\ge 0\)
Dấu = xảy ra khi x=y
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a\) ta có \(lal=l\frac{x}{y}+\frac{y}{x}l=l\frac{x}{y}l+l\frac{y}{x}l\ge2\) ( cô - si )
=> \(a\ge2ora\le-2\)
BĐT <=> \(a^2-2+4\ge3a\Leftrightarrow a^2-3a+2\ge0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)\ge0\)
(+) với \(a\ge2\) => \(a-1>a-2\ge0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)\ge0\)
(+) với \(a\le-2\Rightarrow a-2\le0;a-1\le0\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)\ge0\)
Vậy BĐT trên luôn đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số dương a, b thỏa mãn
a
2
+
b
2
7
a
b
.
Đẳng thức nào sau đây đúng? A.
log
7
a
+
b
2
log
7
a
+
log
7...
Đọc tiếp
Cho hai số dương a, b thỏa mãn a 2 + b 2 = 7 a b . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. log 7 a + b 2 = log 7 a + log 7 b 2
B. log 7 a + b 3 = log 7 a + log 7 b 2
C. log 7 a + b 3 = log 7 a + log 7 b 3
D. log 7 a + b 7 = log 7 a + log 7 b 7
Nếu a = b và b > 0 thì mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
A. 1 a - 1 b ≤ 0
B. a b < 0
C. b < - a
D. b < a
Nếu a = b và b >0 thì a = b ( *)
* Với a> 0 thì từ (*) suy ra: a= b.
⇒ 1 a - 1 b ≤ 0
* Với a < 0 từ (*) – a = b; ta có:
⇒ 1 a < 0 ; 1 b = 1 - a = - 1 a ⇒ 1 a - 1 b = 1 a - - 1 a = 2 a < 0 ( vì a < 0 )
Như vậy, ta luôn có: 1 a - 1 b ≤ 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Trung bình nhân là gì vậy mấy bạn???
Ở lớp 8 người ta có nói tới bất đẳng thức Cosi là \(\frac{a+b}{2} ≥ \sqrt {ab}\) với a≥0, b≥0 còn gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân nhưng mình ko bik tb nhân là gì ?
Nếu được thì cho VD và giải thích ý nghĩa luôn giùm nha. Thanks nhiều ^_^
Trung bình nhân là: Căn số bậc hai của tích của hai số. VD: + ở BĐT Cô-si: căn ab là trung bình nhân của a và b
+ 6 là trung bình nhân của 4 và 9 vì 6 = \(\sqrt{4.9}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
11 tháng 2 2020 lúc 11:28
Cho mình hỏi dấu bằng của bất đẳng thức này xảy ra khi nào vậy các bạn ?
\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\) với x , y > 0 .
Day la bdt Svacso dau bang xay ra <=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
Quy đồng full
\(\frac{a^2y+b^2x}{xy}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow a^2xy+a^2y^2+b^2x^2+b^2xy\ge\left(a^2+2ab+b^2\right)xy\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)
lun đúng
Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :left(x+sqrt{x^2+2011}right)timesleft(y+sqrt{y^2+2011}right)2011TÌm x+y .Bài 2 : Cho x0,y0 và x+yge6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :P3x+2y+frac{6}{x}+frac{8}{y}Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :hept{begin{cases}x+a++b+c7x^2+a^2+b^2+c^213end{cases}}TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .Bài 4 : Cho các số dương a,b,c . Chứng minh :1 frac{a}{a+b}+frac{b}{b+c}+frac{c}{c+a} 2Bài 5: Cho x,y l...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :
\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\times\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)TÌm x+y .
Bài 2 : Cho x>0,y>0 và \(x+y\ge6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :
\(\hept{\begin{cases}x+a++b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{cases}}\)TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .
Bài 4 : Cho các số dương a,b,c . Chứng minh :
\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
Bài 5: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn :(x+y)2+7.(x+y)+y2+10=0 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức : \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)
Bài 7 : CHo các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức :
\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge4\times\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)
neu de bai bai 1 la tinh x+y thi mik lam cho
đăng từng này thì ai làm cho
We have \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x^4+2x^2+1+1}{x^2+1}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)^2+1}{x^2+1}\)
\(=\left(x^2+1\right)+\frac{1}{x^2+1}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2+1}}=2\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=0\))
Vậy \(P_{min}=2\Leftrightarrow x=0\)
Xem thêm câu trả lời
Cho các số thực dương a,b. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
log
2
2
a
3
b
3
1
+
1
3
log
2
a
−
1
3
log...
Đọc tiếp
Cho các số thực dương a,b. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log 2 2 a 3 b 3 = 1 + 1 3 log 2 a − 1 3 log 2 b
B. log 2 2 a 3 b 3 = 1 + 1 3 log 2 a + 3 log 2 b
C. log 2 2 a 3 b 3 = 1 + 1 3 log 2 a + 1 3 log 2 b
D. log 2 2 a 3 b 3 = 1 + 1 3 log 2 a − 3 log 2 b
Đáp án D
Ta có log 2 2 a 3 b 3 = log 2 2 + log 2 a 3 − log 2 b 3 = 1 + 1 3 log 2 a − 3 log 2 b
Đúng 0
Bình luận (0)