Đáp án D

a) (P) // BC nên (P) sẽ cắt (SBC) theo giao tuyến B'C' song song với BC.

Tương tự, (P) cắt (SAD) theo giao tuyến MN song song với AD.

Khi M trùng với trung điểm A' của cạnh SA thì thiết diện MB'C'N' là hình bình hành.

b) Với M không trùng với A':

Gọi I ∈ B′M ∩ C′N. Ta có:

I ∈ B′M ⊂ (SAB), tương tự I′ ∈ C′N ⊂ (SCD)

Như vậy I ∈ Δ = (SAB) ∩ (SCD).

Đáp án D

Qua O dựng đường thẳng P Q ∥ A B . Vậy P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC.

Qua P dựng đường thẳng P N ∥ S A . Vậy N là trung điểm của SD

Qua Q dựng đường thẳng Q M ∥ S B . Vậy M là trung điểm của SC.

Nối M và N ⇒ thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là tứ giác MNPQ.

Vì P Q ∥ C D , M N ∥ C D ⇒ P Q ∥ M N . Vậy tứ giác MNPQ là hình thang.

Ta có P Q = A B = 8 $ , M N = 1 2 A B = 4, M Q = N P = 1 2 S A = 3 . Vậy MNPQ là hình thang cân.

Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh M của hình thang MNPQ. Khi đó ta có 

H Q = 1 4 P Q = 2 ⇒ M H = M Q 2 − H Q 2 = 5

Vậy diện tích của thiết diện cần tìm là  S = ( M N + P Q ) M H 2 = 6 5 .