a) 21 ⋮ (a – 2) ⇒ a – 2 là ước của 21 ⇒ a – 2 ∈ {1 ; 3 ; 7 ; 21}

⇒ a ∈ {3 ; 5 ; 9 ; 23}

b) 55 ⋮ (2a + 1) ⇒ 2a + 1 là ước của 55 ⇒ 2a + 1 ∈ {1 ; 5 ; 11 ; 55}

⇒ 2a ∈ {0 ; 4 ; 10 ; 54} ⇒ a ∈ {0 ; 2 ; 5 ; 27}

Bài 1:

Ta có: (3a+1)(b-5)=21=1.21=21.1=3.7=7.3. Kẻ bảng:

+/ 3a+1=1=>a=0

    b-5=21=>b=26

+/ 3a+1=21 => a=20/3 (Loại)

+/ 3a+1=3 => a=2/3 (Loại)

+/ 3a+1=7 => a=2

    b-5=3 => b=8

ĐS: a,b ={(0, 26); (2, 8)}

Bài 2:

Ta có: 3n+4 chia hết cho 2n-1 => 2(3n+4) chia hết cho 2n-1

2(3n+4)=6n+8=6n-3+11=3(2n-1)+11

Vậy để 3n+4 chia hết cho 2n-1 thì 11 phải chia hết cho 2n-1

=> Có 2 trường hợp:

+/ 2n-1=1 => n=1

+/ 2n-1=11 => n=6

ĐS: n={1;6}

Gọi số cần tìm là x

Ta có:

\(\frac{5x}{12}=\frac{10x}{21}\)( x \(\in\)N* )

\(\Rightarrow\)x \(⋮\)12 và 21

Vì x nhỏ nhất nên x \(\in\)BCNN(12;21)

12 = 2² . 3

21 = 3 . 7

\(\Rightarrow\)BCNN(12;21) = 2² . 3 . 7 = 84

Vậy số cần tìm là: 84

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{15:3}{21:3}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow a=5;b=7\)  

___________

\(\dfrac{b}{c}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{9:3}{12:3}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow b=3;c=4\) 

___________

\(\dfrac{c}{d}=\dfrac{9}{11}\)

\(\Rightarrow c=9;d=11\)

Bài 4:

\(a,\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y+1\right)=3\cdot7=7\cdot3=21\cdot1=1\cdot21\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(19;0\right);\left(1;6\right);\left(5;2\right)\right\}\)

a=45

b=126

c=168

d=308

a = 45

b = 126

c = 168

d = 308