cho số tự nhiên N=2011^2012
viết N thành tổng của k số tự nhiên nào đó
đặt S=n^3+n^3+....n^3 (n khác nhau )
tìm số dư của phép chia S cho sáu
Những câu hỏi liên quan
Cho STN N = 20172016. Viết N thành tổng của k (k là STN khác 0) số tự nhiên nào đó n1;n2;...;nk. Đặt Sn = n13 + n23 +...+ nk3
Tìm số dư khi S chia cho 6
Ta thấy: \(2017^{2016}\equiv1\)(mod 6)
Từ đó: (1 <= i <= k) \(\text{Σ}n_i\equiv1\)(mod 6)
Dễ chứng minh: \(\left(6k+m\right)^3\equiv m\equiv6k+m\)(mod 6) với 0<=m<=6
Từ đó ta có: \(x^3\equiv x\)(mod 6) với x là số tự nhiên
Vậy \(\text{Σ}n_i^3\equiv\text{Σ}n_i\equiv1\)(mod 6)
Vậy \(\text{Σ}n_i^3\)chia 6 dư 1
ta có: \(N=2017^{2016}\)
xét \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên a3-a chia hết cho 6 với mọi a
đặt N=\(n_1+n_2+...+n_k=2017^{2016}\)
\(\Rightarrow S-N=\left(n_1^5+n_2^3+....+n_k^3\right)-\left(n_1+....+n_k\right)=\left(n_1^3-n_1\right)+\left(n_2^3-n_2\right)+....+\left(n_k^3-n_k\right)\)
\(\Rightarrow S-N⋮6\)
=> S và N cùng số dư khi chia cho 6
thấy 2017 chia 6 dư 1
20172016 chia 6 dư 1 => N chia 6 dư 1
=> S chia 6 dư 1
1.Cho N=2015^2016.Viết N thành tổng của k số tự nhiên:N=n1+n2+n3+...+nk
Xét S=n13+n23+...+nk3 . Tìm số dư khi S chia cho 6
2.Tồn tại hay không n là số tự nhiên khác 0 thỏa mãn n3+2014n=20162015
Câu hỏi của trần như - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bài 1 em tham khảo tại link trên nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số tự nhiên N = 20152016. Viết N thành tổng 16 số tự nhiên n1; n2; ,.,.,.n16. Đặt S = n12+ n22 +,.,.,.+n162 . Tìm số dư của S khi chia cho 2
Bài 1: Tìm số nguyên a lớn nhất sao cho số T4^{27}+4^{1016}+4^a là số chính phươngBài 2: Cho số tự nhiên N2003^{2004}. Viết N thành tổng của k số tự nhiên nào đó n_1,n_2,...,n_k.Sn_1^3+n_2^3+...+n_k^3.Tìm số dư của phép chia S cho 6.Bài 3: CMR: 1+frac{1}{sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{3}}+...+frac{1}{sqrt{n}}2left(sqrt{n+1}-1right)Với n là số nguyên dương
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm số nguyên a lớn nhất sao cho số \(T=4^{27}+4^{1016}+4^a\) là số chính phương
Bài 2: Cho số tự nhiên \(N=2003^{2004}\). Viết N thành tổng của k số tự nhiên nào đó \(n_1,n_2,...,n_k.\)\(S=n_1^3+n_2^3+...+n_k^3.\)Tìm số dư của phép chia S cho 6.
Bài 3: CMR: \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)
Với n là số nguyên dương
1. tìm số lớn nhất có 3 chữ số mà khi chia số đó cho 65 ta được thương và số dư bằng nhau
2. tìm số tự nhiên n sao cho 4 - n chia hết cho n+1
3. tìm số tự nhiên k sao cho 7-k chia hết cho k-2
câu 1:ta có số 975 chia hết cho 65 và lớn nhất
ta có:975/65=15
lại có thương=số dư suy ra số dư =15
suy ra số cần tìm là 975+15=990
Vậy số cần tìm là 990
câu 2 =4
câu 3 = 3
tick đi mình cho lời giải chi tiết
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: a) Tìm số bị chia và số chia, biết thương bằng 3, số dư bằng 3, tổng của số bị chia, số chia, số dư bằng 50.b) Tìm số tự nhiên n, biết rằng 996 và 632 khi chia cho n đều dư 16.c) Tìm số tự nhiên n, biết rằng 148 chia cho n thì dư 20, còn 108 chia cho n thì dư 12.Bài 2*. Tìm 2 số tự nhiên khác 0 biết tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúngBài 3*. Tìm thương của 1 phép chia, biết nếu tăng số bị chia 73 đơn vị, còn tăng số chia 4 đơn vị thì thươ...
Đọc tiếp
Bài 1: a) Tìm số bị chia và số chia, biết thương bằng 3, số dư bằng 3, tổng của số bị chia, số chia, số dư bằng 50.
b) Tìm số tự nhiên n, biết rằng 996 và 632 khi chia cho n đều dư 16.
c) Tìm số tự nhiên n, biết rằng 148 chia cho n thì dư 20, còn 108 chia cho n thì dư 12.
Bài 2*. Tìm 2 số tự nhiên khác 0 biết tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng
Bài 3*. Tìm thương của 1 phép chia, biết nếu tăng số bị chia 73 đơn vị, còn tăng số chia 4 đơn vị thì thương không đổi, còn số dư tăng thêm 5 đơn vị
giúp mình với mình đang cần gấp
Bài 1: Cho các chữ số 0,a,b. Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số. Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 211.Bài 2: Viết số 1998 thành tổng của 3 số tự nhiên tùy ý. Chứng minh rằng tổng các số lập phương của 3 số đó chia hết cho 6.Bài 3: Tìm số tự nhiên n để frac{6n+99}{3n+4}a) Có giá trị là số tự nhiênb) Là phân số tối giảnBài 4: a) Tìm số tự nhiên n để n+15 chia hết cho n+3b) Tìm số tự nhiên n sao cho 2n -1 chia hết cho 7Bài 5: a) Tìm số dư khi chia (n3-1)111X(n2-1)333 cho n (n thuộ...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho các chữ số 0,a,b. Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số. Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 211.
Bài 2: Viết số 1998 thành tổng của 3 số tự nhiên tùy ý. Chứng minh rằng tổng các số lập phương của 3 số đó chia hết cho 6.
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để \(\frac{6n+99}{3n+4}\)
a) Có giá trị là số tự nhiên
b) Là phân số tối giản
Bài 4: a) Tìm số tự nhiên n để n+15 chia hết cho n+3
b) Tìm số tự nhiên n sao cho 2n -1 chia hết cho 7
Bài 5: a) Tìm số dư khi chia (n3-1)111X(n2-1)333 cho n (n thuộc N)
b) Số A chia 7 dư 3, chia 17 dư 12, chia 23 dư 7. Hỏi A chia 2737 dư bao nhiêu?
Bài 6: Cho a * b =45512 . Tìm số dư trong phép chia a+b cho 3,4.
Bài 7: Tìm số dư khi chia (910)11 - (59)10 cho 13
Bài 8: Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm của (29)2010
giúp e câu này
Với mỗi số tự nhiên n, đặt Sn=(\(3-2\sqrt{2}\))n+(\(3+2\sqrt{2}\))n. CMR Sn là số nguyên với mọi số tự nhiên n và tìm số dư của S2016 khi chia cho 5
tìm số tự nhiên n biết n+S(n)=2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n