Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Biết . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. 3 2
B. 3 4
C. 3 6
D. 3 12
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Biết V S . A B H V S . A B C = 16 9 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. 3 2
B. 3 4
C. 3 6
D. 3 12
Gọi O là trung điểm của AB
Ta có 
Trong tam giác vuông SOC có 
Ta có 
Vậy 
Chọn C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, A B C ^ = 30 0 , SAB là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A. a 3 3 9
B. a 3 18
C. a 3 3 3
D. a 3 12
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a 3 , SB = a 2 .
A. a 3 6 6
B. a 3 3 2
C. a 3 3 6
D. a 3 6 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC= a; mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
A. 1 12 a 3
B. 3 4 a 3
C. 3 12 a 3
D. 1 4 a 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, A B = A C = a ; mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
A. 1 12 a 3
B. 3 4 a 3
C. 3 12 a 3
D. 1 4 a 3
Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB suy ra S H ⊥ A B
Do Δ S A B vuông cân tại S nên S H = A B 2 = a 2 ; S A B C = a 2 2 ⇒ V = a 3 12 .
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau. Biết rằng ABC là tam giác cân tại A có ∡ B A C = 120 ° . Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là
A. Trung điểm cạnh BC
B. Đỉnh A của ∆ A B C
C. Đỉnh D của hình thoi ABDC
D. Tâm đường tròn nội tiếp
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau. Biết rằng ABC là tam giác cân tại A có B A C ^ = 120 o Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là
A. Trung điểm cạnh BC
B. Đỉnh A của ∆ A B C
C. Đỉnh D của hình thoi ABDC
D. Tâm đường tròn nội tiếp ∆ A B C
Đáp án C
Ta có SA = SB = SC
Suy ra HA = HB = HC => H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Do ABC là tam giác cân tại A có B A C ^ = 120 o => H là đỉnh thứ 4 của hình thoi ABDC
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC = 2a√5 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết A B = a , A C = a 3 , S B = a 2
A. a 3 6 6
B. a 3 3 2
C. a 3 3 6
D. a 3 6 2
