Cho 3 số hữu tỉ x, y, z thỏa mãn với xyz(3x + y + z)(3y + z + x)(3z + x + y) \(\neq\) 0 thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{x}{y+z+3x}=\dfrac{y}{z+x+3y}=\dfrac{z}{x+y+3z}\). Tính giá trị biểu thức:
A = \(\left(2+\dfrac{y+z}{x}\right)\left(2+\dfrac{z+x}{y}\right)\left(2+\dfrac{x+y}{z}\right)\)
Xét \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=-x\\z+x=-y\\x+y=-z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left(2-1\right)\left(2-1\right)\left(2-1\right)=1\)
Xét \(x+y+z\ne0\) thì ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+3x}=\dfrac{y}{z+x+3y}=\dfrac{z}{x+y+3z}=\dfrac{x+y+z}{5x+5y+5z}=\dfrac{x+y+z}{5\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=y+z+3x\\5y=z+x+3y\\5z=x+y+3z\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y+z\\2y=z+x\\2z=x+y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2\right)\left(2+2\right)\left(2+2\right)=64\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}A=1\\A=64\end{matrix}\right.\)
Nếu bị lỗi thì bạn có thể xem đây nhé:
cho 3 số x;y;z khác 0 thỏa mãn điều kiện y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/zkhi đó B=(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)có giá trị =
Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
=> x=y=z
Ta có: 1 + x/y = (x+y)/y = (y+y)/y = 2y/y = 2
1+ y/z = (y+z)/z = (z+z)/z = 2z/z = 2
1 + z/x = (z+x)/z = (x+x)/x = 2x/x = 2
Vậy B= 2.2.2 = 8
Cho 3 số x;y;z khác 0 thỏa mãn điều kiện y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/z
Khi đó (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)=?
Cho ba số x, y, z khác 0 và x + y + z ≠ 0 thỏa mãn điều kiện:
(y + z – 2x)/x = (z + x – 2y)/y = (x + y – 2z)/z. Hãy chứng tỏ A = [1 + x/y][1 + y/z][1 + z/x] là một số tự nhiên.
\(\text{cho x,y,z là các số thực khác 0 và thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=0. Tính giá trị của biểu thức A= }\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}\)
\(\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}=\dfrac{x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2}{xyz}=\dfrac{-3xyz}{xyz}=-3\)
đề cho xy+yz+xz=0 nhân cả 2 vế với -z
=>-xyz-\(z^2\left(y+x\right)\)=0
=>-xyz=\(z^2x+z^2y\)
cmtt bạn nhân với -y và -z
=>-3xyz=\(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2\)
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=0 và
xyz không bằng 0 Tính giá trị biểu thức:
P=x^2/y^2+z^2-x^2 + y^2/z^2+x^2-y^2 + z^2/x^2+y^2-z^2
cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn điều kiện
x+z-y/x=z+x-y/y=x+y-z/z.khi đó B=(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x) có GT=
Cộng vế 2 đẳng thức đầu lại ta được
(y+z-x+z+x-y+z+y-z)/(x+y+z)=2 nên (x+z-y)/y=2 hay x+z=3y, tương tự y+z=3x, x+y=3z nên GT=27
cac ban jup mình nha Cho ba số x;y;z khác 0 thỏa mãn điều kiện (y+z-x)/x = (z+x-y)/y = (x+y-z)/z. Khi đó B = (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x) có giá trị bằng ?
z khác 0 thỏa mãn điều kiện $\frac{y+z-x}{x - Giúp tôi giải ...
Cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn điều kiện:
(y+z-x)/x = (z+x-y)/y = (x+y-z)/z
Khi đó B = (1+x/y).(1+y/z).(1+z/x) có giá trị bằng bao nhiêu ?
