Gọi d là UCLN của 7n + 10 và 5n + 7 

Khi đó : 7n + 10 chia hết cho d , 5n + 7 chia hết cho d

<=> 5(7n + 10) chia hết cho d , 7(5n + 7) chia hết cho d

<=> 35n + 50 chia hết cho d , 35n + 49 chia hết cho d

<=> (35n + 50) - (35n + 49) chia hết cho d

<=> 35n + 50 - 35n - 49 chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d

=> d là ư(1) 

=> d = 1 

Vậy đpcm

\(\Leftrightarrow10n+14⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{0;-2;2;-4;8;-10\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2;4;-5\right\}\)

Bài 1:

a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N

=>n+1 thuộc {1;3}

=>n thuộc{0;2}

b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N

=>n-1 thuộc{-1;1;3}

=>n thuộc {1;2;4}

c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N

=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}

=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}

d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N

=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}

=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}

e)n²+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N

=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}

=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}

Bài 2:

a)A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰ chia hết cho 2

A=2+2²+2³+2⁴+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

A=2(1+2)+2³(1+2)+...+2⁹⁹(1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3

A=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+...+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰

A=2(1+2+2²+2³)+2⁴(1+2+2²+2³)+...+2⁹⁷(1+2+2²+2³)=>A chia hết cho 1+2+2²+2³ <=>Achia hết cho 15

b)A chia hết cho 2 => A là hợp số

c)A=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+...+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰

A=(2+2²+2³+2⁴⁾+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸⁾+...+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A=(2^4n₁-3+2^4n₁-3+2^4n₁-1+2^4n₁)+(2^4n₂-3+2^4n₂-3+2^4n₂-1+2^4n₂)+...+(2^4n₂₅-3+2^4n₂₅-3+2^4n₂₅-1+2^4n₂₅)

A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)

A=...0+...0+...+...0

A=0

Bài 3:

a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d

2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d 

3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d 

=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d 

1 chia hết cho d 

=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d  

b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m

9n+13 chia hết cho m

3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m

=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m

1 chia hết cho m 

=> m=1

=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1

c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n

2n+3 chia hết cho n

2n+1 chia hết cho n

2n+3-(2n+1) chia hết cho n

2chia hết cho n

n thuộc {1,2}

 => UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2

Bài 4:

a) Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là m

7n+10 chia hết cho m<=>35n+50 chia hết cho m

5n+7 chia hết cho m<=>35n+49 chia hết cho m

=>35n+50-(35n+49) chia hết cho m

1 chia hết cho m

m=1

=> UCLN của 7n+10 và 5n+7 là 1=>7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nha

b)Gọi UCLN cua 2n+3 và 4n+7 là d

2n+3 chia hết cho d <=>4n+6 chia hết cho d

4n+7 chia hết cho d 

=>4n+7-(4n+6) chia hết cho d 

1 chia hết cho d 

d=1

=>UCLN của 4n+7 và 2n+3 là 1=>4n+7 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

dài thấy mợ luôn để t lm đc bài nào thì t lm

a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N

=>n+1 thuộc {1;3}

=>n thuộc{0;2}

b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N

=>n-1 thuộc{-1;1;3}

=>n thuộc {1;2;4}

c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N

=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}

=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}

d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N

=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28} 

=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}

e)n^2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N

=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}

=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}

Bài 2:

a)A=2+2^2+2^3+...+2^100  chia hết cho 2

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100

A=2(1+2)+2^3 (1+2)+...+2^99 (1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3

A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100

A=2(1+2+2^2+2^3 )+2^4 (1+2+2^2+2^3 )+...+2^97 (1+2+2^2+2^3 )=>A chia hết cho 1+2+2^2+2^3 <=>Achia hết cho 15

b)A chia hết cho 2 => A là hợp số.

c)A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100

A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^97+2^98+2^99+2^100 )

A=(2^{4n1 -3}+2^{4n1 -3}+2^{4n1 -1}+2⁴ⁿ¹)+(2^{4n2 -3}+2^{4n2 -3}+2^{4n2 -1}+2⁴ⁿ²)+...+(2^{4n25 -3}+2^{4n25 -3}+2^{4n25 -1}+2⁴ⁿ²⁵)

A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)

A=...0+...0+...+...0.

A=....0

Bài 3:

a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d 

2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d  

3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d 

=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d 

1 chia hết cho d 

=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d 

b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m

9n+13 chia hết cho m

3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m

=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m

1 chia hết cho m 

=> m=1

=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1

c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n

2n+3 chia hết cho n

2n+1 chia hết cho n

2n+3-(2n+1) chia hết cho n

2chia hết cho n

n thuộc {1,2}

=> UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2

Bài 4:

a) Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là m

7n+10 chia hết cho m<=>35n+50 chia hết cho m

5n+7 chia hết cho m<=>35n+49 chia hết cho m

=>35n+50-(35n+49) chia hết cho m

1 chia hết cho m

m=1

=> UCLN của 7n+10 và 5n+7 là 1=>7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nha 

b)Gọi UCLN cua 2n+3 và 4n+7 là d

2n+3 chia hết cho d <=>4n+6 chia hết cho d

4n+7 chia hết cho d

=>4n+7-(4n+6) chia hết cho d 

1 chia hết cho d 

d=1

=>UCLN của 4n+7 và 2n+3 là 1=>4n+7 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

bài 5:

a) Ta có bảng:

a    1     2    3    4    6      12

b    12    6   4    3    2      1

Vậy (a,b) thuộc {(1;12)(2;6)(3;4)(4;3)(6;2)(12;1)} 

b) Ta có bảng

a-1    1     7

b+2    7    1

a      2      8

b       5    -1

Mà a,b thuộc N Vậy a=2;b=5

c)

a=9a'

b=9b' với UCLN(a',b')=1

a+b=72

9(a'+b')=72

a'+b'=72 : 9=8

mà UCLN(a';b')=1 ta có bảng

a'      1   3   5   7 

b'      7   5   3   1

a      9  27  45 63

b      63 45 27   9 

vay a;b thuộc{(9;63)(27;45)(45;27)(6

1.a) goi d la uoc chung cua 2n+1 va 2n+3

Suy ra 2n+1 chia het cho d va 2n+3 chia het cho d 

 Suy ra (2n+3)-(2n+1) chia het cho d 

             Suy ra 2 chia het cho d

             MA d la uoc cua mot so le  nen d=1

VAy 2n+1 va 2n+3 la so nguyen to cung nhau.

b) Goi d la uoc chung cua 2n+5 va 3n+7

Suy ra 2n+5 chia het cho d va 3n+7 chia het cho d

Suy ra 3(2n+5)-2(3n+7) chia het cho d

Suy ra 6n+15-6n-14 chia het cho d

Suy ra 1 chia het cho d

Suy ra d=1

Vay 2n+5 va 3n+7 la so nguyen to cung nhau.

Cau 2)

Vi 2n+1 luon luon chia het cho 2n+1

Suy ra 2(2n+1) chia het cho 2n+1

Suy ra 4n+2 chia het cho 2n+1(1)

Gia su 4n+3 chia het cho 2n+1 (2)

Tu (1) va (2) suy ra (4n+3)-(4n+2) chia het cho 2n+1

suy ra 1 chia het cho 2n+1

suy ra 2n+1 =1

           2n=0

                n=0

Vay n=0 thi 4n+3 chia het cho 2n+1.

Ko hiểu ????

a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số  nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1 

giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d

=>2n+1 chia hết cho d ,  3n+2 chia hết cho d 

=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d

=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d

=>(6n+4)  - (6n+3) chia hết cho d

=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d

=>d=1

vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)

đpcm là điều phải chứng minh

Bài 1:Tính cả ước âm thì là số `12`

Bài 2:

Gọi `ƯCLN(7n+10,5n+7)=d(d>0)(d in N)`

`=>7n+10 vdots d,5n+7 vdots d`

`=>35n+50 vdots d,35n+49 vdots d`

`=>1 vdots d`

`=>d=1`

`=>` 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Các phần còn lại thì bạn làm tương tự câu a.

Thanks,tui cũng đang mắc ở bài 2